Matikář - Úlohy na procvičení

Úlohy: 141–160 / 321

Je dán výraz $4x+2y-{x}^{2}-3{y}^{2}$ .

Vypočítejte hodnotu výrazu pro hodnoty proměnných:

a) $x = 2$ , $y = -3$

b) $x = 4$ , $y = 1$

c) $x = -2$ , $y = 2$

d) $x = -3$ , $y = -4$

Řešení

a) -29

b) -1

c) -20

d) -77

142. Výrazy

Zapište jako výrazy:

a) 5násobek součtu čísel a a b,

b) součin čísel 5 a f zmenšený o 6

c) rozdíl 3násobku čísla r a čísla 8

d) 3násobek rozdílu čísla r a čísla 8

e) druhá mocnina součtu čísel a a b

f) pětina čísla s zmenšená o polovinu čísla t

g) součin čísel a a b zmenšený o jejich podíl

h) podíl čísel x a 2 zvětšený o y

Řešení

a) $5\left (a+b \right )$

b) $5f-6$

c) $3r-8$

d) $3\left (r-8 \right )$

e) $\left (a+b \right )^2$

f) $\frac{s}{5}-\frac{t}{2}$

g) $ab-\frac{a}{b}$

h) $\frac{x}{2}+y$

143. Výrazy

Zapište výrazy:

a) o 7 menší než x

b) o 10 větší než y

c) 3krát menší než z

d) 5krát větší než a

e) o polovinu menší než b

f) o c menší než 15

g) o m menší než n

h) akrát menší než b

Řešení

a) $x-7$

b) $y+10$

c) $\frac{z}{3}$

d) $5a$

e) $b-\frac{1}{2}$

f) $15-c$

g) $n-m$

h) $\frac{b}{a}$

144. Úhly v rovnoběžníku

Je dán rovnoběžník ABCD, délka jeho jedné úhlopříčky je rovna délce jeho jedné strany.

Vypočítejte, jakou velikost mají vnitřní úhly rovnoběžníku ABCD.

Řešení

Vnitřní úhly rovnoběžníku ABCD mají velikost 60 ° a 120 °.

Kamila si myslela dvě přirozená čísla. Tato čísla nejprve správně sečetla, poté správně odečetla. V obou případech dostala dvouciferný výsledek. Součin takto vzniklých dvouciferných čísel byl 645.

Vypočítejte, jaká čísla si Kamila myslela.

Řešení

Kamila si myslela čísla 14 a 29.

146. Víkendy v divadle

Druhý víkend přišlo do divadla o 20 % diváků více než první. Za oba dva víkendy byl počet diváků 27 500.

Vypočítejte, kolik diváků přišlo do divadla druhý víkend.

Řešení

Druhý víkend přišlo do divadla 15 000 diváků.

147. Požární nádrž

Požární nádrž se naplní třemi přívody, z nichž každým přitéká 6 litrů za sekundu, za 12 hodin.

Vypočítejte:

a) za jak dlouho se nádrž naplní, bude-li každým z nich přitékat 8 litrů za sekundu,

b) objem nádrže.

Řešení

a) Nádrž se naplní za 9 hodin a 0 minut.

b) Objem nádrže je 777 600 litrů.

148. Výrazy

Zapište jako výraz:

a) součin čísel r a 4

b) rozdíl čísel a a b

c) pětinásobek čísla x

d) číslo x zvětšené o 8

e) podíl čísel m a n

f) číslo 12 zmenšené o t

g) číslo 5 vydělené číslem s

h) součet čísel e a f

Řešení

a) $4r$

b) $a-b$

c) $5x$

d) $x+8$

e) $\frac{m}{n}$

f) $12-t$

g) $\frac{5}{s}$

h) $e+f$

149. Evženovy mince

Evžen má mince 10 Kč, 20 Kč a 50 Kč, všech je stejný počet. Dohromady má 960 Kč.

Vypočítejte, kolik má Evžen mincí od každého druhu.

Řešení

Evžen má 12 mincí každé hodnoty.

150. Neznámý zlomek

Je dán zlomek, jehož jmenovatel je o 2 větší než jeho čitatel. Když čitatele i jmenovatele tohoto zlomku zvětšíme o 7, obdržíme zlomek $\frac{5}{6}$ .

Určete základní tvar hledaného zlomku.

Řešení

Čitatel hledaného zlomku je 3 a jmenovatel hledaného zlomku je 5.

151. Podobnost trojúhelníků

Trojúhelník ABC a trojúhelník ADE jsou podobné. Délka strany DE je 12 cm, délka strany BC je 16 cm a obsah trojúhelníku ADE je 27 cm².

Vypočítejte v centimetrech čtverečních obsah trojúhelníku ABC.

Řešení

Obsah trojúhelníku ABC je 48 cm².

Matematická úloha – Podobnost trojúhelníků

152. Schůzka dědy a vnuka

Děda a jeho vnuk Honza bydlí od sebe 10 km. Domluvili se, že se sejdou na cestě mezi oběma domovy. Děda vyšel ve 13 hodin rychlostí 5 km/h. Honza mu vyjel ve stejný čas naproti na kole rychlostí 15 km/h.

Vypočítejte, v kolik hodin se děda s Honzou setkali a jakou vzdálenost ujel Honza.

Řešení

Děda se s Honzou setkal ve 13 hodin a 30 minut Honza ujel vzdálenost 7,50 km.

Matematická úloha – Schůzka dědy a vnuka

153. Pozemek tvaru lichoběžníku

Pozemek tvaru pravoúhlého lichoběžníku má základny dlouhé 102 m a 86 m. Kolmé rameno má délku 63 m.

Vypočítejte

a) obsah pozemku,

b) obvod pozemku.

Řešení

a) Obsah pozemku je 5 922 m²m

b) obvod pozemku 316 metrů.

Matematická úloha – Pozemek tvaru lichoběžníku

154. Protijedoucí vozidla

Z místa A vyjel v 8 hod. kamion rychlostí 60 km/h. Z místa B, které je od A vzdálené 225 km, vyjelo ve stejnou dobu proti němu auto rychlostí 90 km/h.

Vypočítejte:

a) v kolik hodin se vozidla setkají,

b) jak daleko od místa A se vozidla setkají.

Řešení

a) Vozidla se setkají v 9 hodin a 30

b) vozidla se setkají 90 km od místa A.

Matematická úloha – Protijedoucí vozidla

155. Dvě neznámá čísla

Součet dvou neznámých celých čísel je 3 a jejich rozdíl 7.

Určete neznámá čísla.

Řešení

První neznámé číslo je 5, druhé neznámé číslo je -2.

156. Navážení písku

Tři nákladní auta postupně odvezla 222 tun písku. Druhá auto odvezlo o 20 % více než první auto a třetí auto o 25 % více než druhé auto.

Vypočítejte, kolik tun písku odvezlo každé auto.

Řešení

První nákladní auto odvezlo 60 tun písku, druhé nákladní auto odvezlo 72 tun písku a třetí nákladní auto odvezlo 90 tun písku.

157. Zásilková firma

Zásilková firma rozváží zboží. Pokud by rozvoz probíhal 2 dodávkami, byl by hotový za 6 hodin. Po 4 hodinách první dodávka přestala rozvážet, takže druhá dodávka rozvážela ještě 6 hodin.

Vypočítejte, za kolik hodin by byl rozvoz hotov, kdyby ho celý rozvážela zboží pouze druhá dodávka.