Úlohy: 101–120 / 341

45678
Přehled ročníků

101. Teplota v peci

Teplota v peci se zvýšila o 15 % a dosáhla tím 920 °C.

Vypočítejte, jaká teplota byla v peci původně.
Řešení
Původně byla v peci teplota 800 °C.
Matematická úloha – Teplota v peci

102. Ella a Emana kole

Ella a Ema jezdily na kole. Ema ujela 40 km, což bylo o čtvrtinu víc než Ella.

Vypočítejte, kolik km ujela Ella.
Řešení
Ella ujela 32 kilometrů.
Matematická úloha – Ella a Emana kole

103. Peníze Petra a Honzy

Petr měl o třetinu víc peněz než Honza. Oba dva dohromady měli 420 Kč.

Vypočítejte:
a)   kolik Kč měl Petr,
b)   kolik Kč měl Honza.
Řešení
a)   Petr měl 240 Kč,
b)   Honza měl 180 Kč.
Matematická úloha – Peníze Petra a Honzy

104. Frantův výlet

Franta jel na výlet na kole, první den ujel třetinu trasy, druhý den čtvrtinu trasy a třetí den zbylých 20 km.

Vypočítejte, kolik kilometrů dlouhý byl výlet.
Řešení
Výlet byl dlouhý 48 kilometrů.
Matematická úloha – Frantův výlet

105. Průjezd dvou vlaků

V 9 hodin 15 minut projel osobní vlak stanicí rychlostí 80 km/h. V 10 hodin projel stejným směrem stejnou stanicí rychlík rychlostí 120 km/h. Do stejné cílové stanice přijely oba vlaky ve stejný čas.

Vypočítejte:
a)   v kolik hodin přijel do cílové stanice rychlík,
b)   jak daleko je cílová stanice od stanice, kterou projížděl osobní vlak v 9 hodin 15 minut,
c)   jak daleko od cílové stanice byl rychlík v 10 hodin 20 minut.
Řešení
a)   rychlík přijel do cílové stanice v 11 hodin 30 minut,
b)   Cílová stanice je vzdálená 180 km.
c)   Rychlík byl  140 km od cílové stanice.
Matematická úloha – Průjezd dvou vlaků

106. Zahrada na plánku

Zahrada je na kreslená na plánku v měřítku 1:200 .

Určete, kolikrát větší je skutečná plocha zahrady než plocha jejího obrazu.
Řešení
Skutečná plocha zahrady je 40 000krát větší.
Matematická úloha – Zahrada na plánku

107. Poměr stran obdélníku

Obdélník má obvod 30 cm. Poměr délky a šířky je 2:3.

Vypočítejte:
a)   délku obdélníku v cm,
b)   šířku obdélníku v cm,
c)   obsah obdélníku v cm2.
Řešení
a)   Délka obdélníku měří 6 cm.
b)   Délka obdélníku měří 9 cm.
c)   Obsah obdélníku je 54 cm2.
Matematická úloha – Poměr stran obdélníku

108. Jízda auta

Auto jelo hodinu po dálnici rychlostí 100 km/h, pak půl hodiny rychlostí 80 km/h další půl hodiny v terénu rychlostí 20 km/h.

Určete:
a)   jakou dráhu celkem auto ujelo,
b)   jaká je průměrná rychlost auta.
Řešení
a)   Auto celkem ujelo 150 km.
b)   Průměrná rychlost auta byla 75 km/h.
Matematická úloha – Jízda auta

109. Turistická trasa

Turisté ušli první den 35 % cesty, druhý den 41 % a poslední den zbylých 15,60 km trasy.

Vypočítejte, jak dlouhá byla trasa.
Řešení
Délka trasy byla 65 km.
Matematická úloha – Turistická trasa

110. Pletivo na výrobu klece

Klec má tvar kvádru bez spodní podstavy s rozměry 25 m, 18 m, 2,50 m.

Vypočítejte, kolik m2 pletiva je potřeba na oplocení klece.
Řešení
Celková plocha pletiva 665 m2.
Matematická úloha – Pletivo na výrobu klece

111. Slepice a husy

2 slepice váží o 1 kg více než husa.

3 slepice váží o 1 kg více než 2 husy.

Každá husa váží stejně a každá slepice váží stejně.

Vypočítejte
a)   kolik váží jedna slepice
b)   kolik váží jedna husa.
Řešení
a)   Váha jedné slepice je 1 kg.
b)   Váha jedné husy je také 1 kg.
Matematická úloha – Slepice a husy

112. Průměrné body z testu

Frantovi se z posledního testu podařilo získat 40 bodů ze 60 možných. Jeho průměrný počet bodů ze všech testů tím vzrostl z 27 na 28 bodů.

Vypočítejte, na kolik bodů měl Franta test napsat, aby jeho celkový průměr vzrostl až na 29 bodů.
Řešení
Franta měl test napsat na 53 bodů.
Matematická úloha – Průměrné body z testu

113. Rozhodni o podobnosti

Jsou dány trojúhelníky:

∆ ABC: a = 9 m, b = 17 m, c = 12 m,

∆ DEF: d = 207 dm, e = 341 dm, f = 394 dm.

Rozhodněte, jestli jsou trojúhelníky podobné.
Řešení
a)   0
b)   1
Matematická úloha – Rozhodni o podobnosti

114. Dětský bazén

Dětský bazén má tvar válce o průměru podstavy 4 m a hloubce 50 cm.

Vypočítejte a zaokrouhlete na 2 desetinná místa:
a)   objem vody v litrech v bazénu, je-li naplněn po okraj,
b)   objem vody v litrech v bazénu, je-li naplněn po 75 % výšky,
c)   zamokřenou plochu bazénu v dm2, je-li naplněn po 75 % výšky.
Řešení
a)   Objem zcela naplněného bazénu je 6 283,19 litrů.
b)   Objem bazénu naplněného do 75 % výšky je 4 712,39 litrů.
c)   Je-li bazén naplněn po 75 % výšky, je jeho zamokřená plocha 172,79 dm2.
Matematická úloha – Dětský bazén

115. Aritmeticky průměr

Jsou dána čísla 5, 8, 13, 15, 17 a 19.

Určete, jaké číslo je třeba přidat, aby byl aritmeticky průměr 16.
Řešení
Je třeba přidat číslo 35 .
Matematická úloha – Aritmeticky průměr

116. Rozloha pokoje na plánku

Rozloha pokoje čtvercového tvaru na výkresu s mírnou 1:150 je 6 cm2.

Určete skutečnou rozlohu pokoje v m2.
Řešení
Pokoj má rozlohu 13,50 m2.
Matematická úloha – Rozloha pokoje na plánku

117. Cukrová řepa

Kostka cukru váží 6 gramů. Cukrová řepa váží 0,90 kg a její cukernatost je 18 procent.

Vypočítejte, kolik kostek cukru se vyrobí z jedné cukrové řepy.
Řešení
Z jedné cukrové řepy se vyrobí 27 kostek cukru.
Matematická úloha – Cukrová řepa

118. Turista na cestě

Turista šel cesty rychlostí 6 km/hod, cesty rychlostí 4 km/hod a zbývajících 7 km rychlostí 5 km/hod.

Vypočítejte:
a)   kolik kilometrů turista ušel,
b)   kolik minut mu trvala cesta.
Řešení
a)   Turista ušel 20 kilometrů.
b)   Cesta mu trvala 254 minut.
Matematická úloha – Turista na cestě

119. Vypočítejte rovnici

Vypočítejte rovnici a udělejte zkoušku.
Řešení
x = 4
Matematická úloha – Vypočítejte rovnici

120. Auto dohání autobus

V 16:30 vyjel autobus rychlostí 60 km/h, v 17:00 za ním vyjelo ze stejného místa auto rychlostí 80 km/h.

Vypočítejte:
a)   jak daleko od místa startu se setkaly,
b)   v kolik hodin se setkaly.
Řešení
a)   Setkaly se 120 kilometrů od místa startu.
b)   K setkání došlo v 18 hodin a 30 minut.
Matematická úloha – Auto dohání autobus
 
45678