Matikář - Úlohy na procvičení

Úlohy: 81–100 / 270

Otec je 3krát starší než syn. Před 6 lety byl otec o 32 let starší než syn.

Vypočítejte:

a) kolik let je nyní otci,

b) kolik let je nyní synovi.

Řešení

a) Otci je 48 let .

b) Synovi je 16 let.

82. Změna strany čtverce

Čtverec má délku strany 24 cm.

Vypočítejte, jak velký bude obsah čtverce, jestliže se délka jeho strany zmenší o 25 %.

Řešení

Obsah čtverce bude 324 cm².

Matematická úloha – Změna strany čtverce

83. Sýkorky na stromech

Na tři stromy přiletělo 36 sýkorek. Když z prvního stromu přeletělo na druhý

strom 6 sýkorek a z druhého stromu na třetí 4 sýkorky, bylo na všech stromech

stejně sýkorek.

Vypočítejte, kolik sýkorek sedělo původně na každém stromě.

Řešení

Na prvním stromě bylo 18 sýkorek, a druhém stromě bylo 10 sýkorek a na třetím stromě bylo 8 sýkorek

Kartograf na mapě o měřítku 1∶50 000 vyznačil čtvereční pozemek a vypočítal si, že jeho strana ve skutečnosti odpovídá 1 km. Mapu zmenšil na kopírce tak, že vyznačený čtverec měl obsah o 1,44 cm² menší než na původní mapě.

Vypočítejte, jaké bylo měřítko mapy po zmenšení.

Řešení

Měřítko mapy bylo 1:62 500.

85. Věk otce a syna

V roce 2005 byl otec třikrát tak starý než jeho syn. V roce 2020 byl syn o polovinu svého věku mladší než otec.

Vypočítejte, ve kterém roce se narodil otec a ve kterém syn.

Řešení

Otec se narodil v roce 1 960, jeho syn se narodil v roce 1 990.

86. Firemní účty

Tři firmy měly na účtech v bance celkem 3 250 000 Kč. První firma měla o 18 % více peněž než druhá a třetí o 47 000 Kč méně než první.

Vypočítejte, kolik měla každá firma korun na bankovním účtu.

Řešení

První firma měla na bankovním účtu 1 157 875 Kč, druhá firma 981 250 Kč a třetí firma 1 110 875 Kč.

87. Smáčené stěny bazénu

Bazén ve tvaru kvádru je 50 m dlouhý a 16 m široký. Napustili do něj 12 000 hl vody.

Vypočítejte obsah ploch bazénu, které jsou smáčeny vodou.

Řešení

Obsah ploch bazénu, které jsou smáčeny vodou, je 998 m².

Matematická úloha – Smáčené stěny bazénu

88. Dohánění pelotonu

Čelo cyklistického pelotonu jede průměrnou rychlostí 48 km/h. Cyklista se zeleným tričkem ztratil při pádu 5 minut. Chce dosáhnout čelo pelotonu za dvacet minut.

Vypočítejte rychlost, jakou musí cyklista v zeleném tričku jet.

Řešení

Cyklista v zeleném tričku musí jet rychlostí 60 km/h.

89. Hodnota výrazu

Je dán výraz $\frac{3x-4}{2}-2x+5$ .

Vypočítejte hodnotu výrazu pro:

a) x = 1

b) x = 0

c) x = 4

d) x = -2

Řešení

a) 2,50

b) 3

c) 1

d) 4

90. Hodnota výrazu

Je dán výraz $4x+2y-{x}^{2}-3{y}^{2}$ .

Vypočítejte hodnotu výrazu pro hodnoty proměnných:

a) $x = 2$ , $y = -3$

b) $x = 4$ , $y = 1$

c) $x = -2$ , $y = 2$

d) $x = -3$ , $y = -4$

Řešení

a) -29

b) -1

c) -20

d) -77

91. Výrazy

Zapište jako výrazy:

a) 5násobek součtu čísel a a b,

b) součin čísel 5 a f zmenšený o 6

c) rozdíl 3násobku čísla r a čísla 8

d) 3násobek rozdílu čísla r a čísla 8

e) druhá mocnina součtu čísel a a b

f) pětina čísla s zmenšená o polovinu čísla t

g) součin čísel a a b zmenšený o jejich podíl

h) podíl čísel x a 2 zvětšený o y

Řešení

a) $5\left (a+b \right )$

b) $5f-6$

c) $3r-8$

d) $3\left (r-8 \right )$

e) $\left (a+b \right )^2$

f) $\frac{s}{5}-\frac{t}{2}$

g) $ab-\frac{a}{b}$

h) $\frac{x}{2}+y$

92. Výrazy

Zapište výrazy:

a) o 7 menší než x

b) o 10 větší než y

c) 3krát menší než z

d) 5krát větší než a

e) o polovinu menší než b

f) o c menší než 15

g) o m menší než n

h) akrát menší než b

Řešení

a) $x-7$

b) $y+10$

c) $\frac{z}{3}$

d) $5a$

e) $b-\frac{1}{2}$

f) $15-c$

g) $n-m$

h) $\frac{b}{a}$

93. Úhly v rovnoběžníku

Je dán rovnoběžník ABCD, délka jeho jedné úhlopříčky je rovna délce jeho jedné strany.

Vypočítejte, jakou velikost mají vnitřní úhly rovnoběžníku ABCD.

Řešení

Vnitřní úhly rovnoběžníku ABCD mají velikost 60 ° a 120 °.

94. Dvě myšlená čísla

Kamila si myslela dvě přirozená čísla. Tato čísla nejprve správně sečetla, poté správně odečetla. V obou případech dostala dvouciferný výsledek. Součin takto vzniklých dvouciferných čísel byl 645.

Vypočítejte, jaká čísla si Kamila myslela.

Řešení

Kamila si myslela čísla 14 a 29.

95. Víkendy v divadle

Druhý víkend přišlo do divadla o 20 % diváků více než první. Za oba dva víkendy byl počet diváků 27 500.

Vypočítejte, kolik diváků přišlo do divadla druhý víkend.

Řešení

Druhý víkend přišlo do divadla 15 000 diváků.

96. Požární nádrž

Požární nádrž se naplní třemi přívody, z nichž každým přitéká 6 litrů za sekundu, za 12 hodin.

Vypočítejte:

a) za jak dlouho se nádrž naplní, bude-li každým z nich přitékat 8 litrů za sekundu,

b) objem nádrže.

Řešení

a) Nádrž se naplní za 9 hodin a 0 minut.

b) Objem nádrže je 777 600 litrů.

97. Výrazy

Zapište jako výraz:

a) součin čísel r a 4

b) rozdíl čísel a a b

c) pětinásobek čísla x

d) číslo x zvětšené o 8

e) podíl čísel m a n

f) číslo 12 zmenšené o t

g) číslo 5 vydělené číslem s

h) součet čísel e a f

Řešení

a) $4r$

b) $a-b$

c) $5x$

d) $x+8$

e) $\frac{m}{n}$

f) $12-t$

g) $\frac{5}{s}$

h) $e+f$

98. Evženovy mince

Evžen má mince 10 Kč, 20 Kč a 50 Kč, všech je stejný počet. Dohromady má 960 Kč.

Vypočítejte, kolik má Evžen mincí od každého druhu.

Řešení

Evžen má 12 mincí každé hodnoty.

99. Neznámý zlomek

Je dán zlomek, jehož jmenovatel je o 2 větší než jeho čitatel. Když čitatele i jmenovatele tohoto zlomku zvětšíme o 7, obdržíme zlomek $\frac{5}{6}$ .