Úlohy: 221–240 / 321

221. Úhlopříčky

Vypočítejte, kolik úhlopříček je v konvexním desetiúhelníku.
Řešení
V desetiúhelníku je 35 úhlopříček.
Matematická úloha – Úhlopříčky

222. Ovocné cesty

Z Ananasovic do Banánovic vede 5 cest, z Banánovic do Citrónovic vedou 3 cesty a z Citrónovic do Datlovic vedou 4 cesty.

Vypočítejte počet různých cest, které vedou z Ananasovic do Datlovic přes Banánovice a Citrónovice.
Řešení
Ananasovic do Datlovic lze jít 60 různými cestami.
Matematická úloha – Ovocné cesty

223. Výběr bot

V botníku jsou po jednom páru holínky, sandály, pantofle, hnědé a černé polobotky.

Vypočítejte, kolika způsoby lze z těchto bot vybrat jednu pravou a jednu levou, které nepatří k sobě.
Řešení
Lze to vybrat 20 způsoby.
Matematická úloha – Výběr bot

224. Karta do posilovny

Vstupenka do posilovny stojí 100 Kč za 90 minut. Se slevovou kartou zaplatí návštěvník za stejný čas 50 Kč. Cena slevové karty je 300 Kč.

Vypočítejte, po kolika návštěvách posilovny zaplatí návštěvník bez slevové karty stejně jako návštěvník, který si kartu zakoupil.
Řešení
Návštěvník bez slevové karty zaplatí stejně jako návštěvník se slevovou kartou po 6 návštěvách.
Matematická úloha – Karta do posilovny

225. Dětské a volejbalové hřiště

Ve městě se rozhodli, že postaví dětské a volejbalové hřiště. Volejbalové bude mít rozměr 12 m × 18,75 m. Dětská hřiště bude mít tvář čtverce. Plocha obou hřišť bude stejná.

Vypočítejte délku strany dětského hřiště.
Řešení
Délka strany dětského hřiště bude 15 m.
Matematická úloha – Dětské a volejbalové hřiště

226. Úprava výrazů 1

Zjednodušte výrazy:
a)   \( 2 \cdot (x-4) - 3x + 6 + 3 \cdot (2x-4) = \)
b)   \( 3x - 3 \cdot (4 - 2x) - 5x - (x - 7) = \)
c)   \( - x - (-x - 2) - 5x + 2 \cdot (2x + 1) = \)
d)   \( x - 3 \cdot [2 - 3 \cdot (2x + 1)] - 5x - 4 \cdot (x + 2) = \)
Řešení
a)   \( 5x - 14 \)
b)   \( 3x - 5 \)
c)   \( - x + 4 \)
d)   \( 10x - 5 \)
Matematická úloha – Úprava výrazů 1

227. Sbírání malin

Petra, Jana a Martin nasbírali maliny v poměru 3:4:2 . Petra nasbírala 4,50 litrů malin.

Vypočítejte, kolik litrů malin nasbírali dohromady Jana a Martin.
Řešení
Jana a Martin nasbírali dohromady 9 litrů malin.
Matematická úloha – Sbírání malin

228. Povrch a objem kvádru

Je dán kvádr s rozměry 54,50 cm, 12,70 cm, 32,30 cm.

a)   Vypočtěte v dm čtverečních povrch kvádru.
b)   Vypočtěte v dm krychlových objem kvádru. (Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
a)   Povrch kvádru je 57,25 dm2.
b)   Objem kvádru je 22,36 dm2.
Matematická úloha – Povrch a objem kvádru

229. Střední příčka lichoběžníku

Obsah lichoběžníku je 111,80 cm2 a jeho výška 6,50 cm.

Vypočítejte v cm délku střední příčky lichoběžníku.
Řešení
Velikost střední příčky lichoběžníku je 17,20 cm.
Matematická úloha – Střední příčka lichoběžníku

230. Průměrná denní teplota

Teplota během dne byla pravidelně měřena. Ráno byla teplota -3 °C. Ve poledne teplota vystoupila na 12 °C. Po setmění teplota opět klesla na -6 °C.

Vypočtěte ve °C, jaká byla průměrná denní teplota.
Řešení
Průměrná denní teplota byla 3,75 °C.
Matematická úloha – Průměrná denní teplota

231. Plechovky na polici

Plechovky jsou na polici vystavené tak, že ve spodní řadě je 28 plechovek a v každé další řadě o 3 plechovky méně. Na polici je devět řad.

a)   Vypočtěte, kolik plechovek je v 9 řadě.
b)   Vypočtěte, kolik plechovek je celkově vystaveno na polici.
Řešení
a)   Počet plechovek v deváté řadě je 4 .
b)   Celkově je vystaveno 144 plechovek.
Matematická úloha – Plechovky na polici

232. Obsah kosočtverce

Obvod kosočtverce, který má délky úhlopříček v poměru 3:4 je 40 cm.

Vypočtěte, kolik cm2 je jeho obsah.
Řešení
Obsah kosočtverce je 96 cm2
Matematická úloha – Obsah kosočtverce

233. Objem kvádru

Kvádr má délku 12 cm, šířku 0,60 dm. Výška má stejnou velikost jako hrana krychle, jejíž objem je 64 cm3.

Vypočítejte objem kvádru v cm3.
Řešení
Objem kvádru je 288 cm3
Matematická úloha – Objem kvádru

234. Výlet

Výletník šel po dobu 3 hodin rychlostí 4 km/h. Z důvodu zhoršujícího se počasí přidal do kroku a další hodinu a půl šel rychlostí 7 km/h. V závěru jeho výletu začalo pršet, tak se rozběhl a 30 minut běžel rychlostí 20 km/h.

Vypočtěte, jaká byla jaká byla jeho průměrná rychlost za celý výlet.
Řešení
Průměrná rychlost výletníka za celý výlet byla 6,50 km/hod.
Matematická úloha – Výlet

235. Odmocnina neznámého čísla

Druhá odmocnina z neznámého čísla se rovná druhé mocnině čísla 2.

Vypočítejte neznámé číslo.
Řešení
Neznámé číslo je 16.
Matematická úloha – Odmocnina neznámého čísla

236. Válcová nádrž

Nádrž tvaru válce o průměru 100 cm je naplněná z 50 % a je v ní 78 500 l vody.

Vypočítejte, jaká je výška nádrže. (Zaokrouhlete na celé metry.)
Řešení
Výška nádrže je 50 m.
Matematická úloha – Válcová nádrž

237. Trojúhelník v ciferníku

Trojúhelník spojuje na ciferníku cifry 2, 7 a 9.

Vypočítejte velikost vnitřních úhlů trojúhelníku. (Zapište vzestupně podle velikosti.)
Řešení
Úhly mají velikosti 30 °, 75 ° a 75 °.
Matematická úloha – Trojúhelník v ciferníku

238. Vodní nádrž

Vodní nádrž má tvar válce s průměrem podstavy 3 metry a hloubkou 60 cm. Voda v nádrži dosahuje do 60 % výšky nádrže.

Vypočtěte, kolik hektolitrů vody je v nádrži. (Zapište na dvě desetinná místa.)
Řešení
V nádrži je 5,03 hektolitrů vody.
Matematická úloha – Vodní nádrž

239. Sestrojte lichoběžník

Je dán lichoběžník ABCD (AB||CD):

|AB| = 7 cm

|BC| = 3,50 cm

|CD| = 4 cm

A velikost úhlu ABC = 60°

Proveďte náčrt, popis konstrukce a sestrojte lichoběžník ABCD.
Řešení
Matematická úloha – Sestrojte lichoběžník

240. Objem krabice

Krabice má výšku 55 cm a šířku 40 cm. Objem krabice je 180 litrů.

Vypočtěte
a)   a na dvě desetinná místa zapište, kolik cm měří délka krabice,
b)   kapacitu krabice v cm3.
Řešení
a)   Délka krabice je 81,82 cm.
b)   Objem krabice je 180 000 cm3
Matematická úloha – Objem krabice