Matikář - Úlohy na procvičení

Úlohy: 261–280 / 322

Notebook před byl zdražen o 15 % a nyní ho doprodávají za 13 800 Kč, což je 80 % zdražené ceny.

Vypočtěte, jaká byla původní cena notebooku před zdražením.

Řešení

Cena notebooku před zdražením byla 15 000 Kč.

Matematická úloha – Zlevnění a zdražení notebooku

262. Tříciferná čísla

a) Vypočtěte, kolik je tříciferných čísel, která mají ciferný součet 6?

b) Určete v základním tvaru poměr počtu takto vytvořených sudých a lichých čísel.

Řešení

a) Počet čísel je 21.

b) Poměr sudých a lichých čísel je 4:3.

263. Procenta

U každé z následujících úloh vyberte z nabídky správné řešení:

a) Šaty byly zdraženy z 800 Kč na 1 000 Kč. O kolik procent byly šaty zdraženy?

b) Šaty byly zlevněny z 1 500 Kč na 450 Kč. Kolik procent tvoří nová cena z původní ceny šatů?

c) Šaty byly zdraženy o dvě pětiny své hodnoty. O kolik procent byly zdraženy?

Řešení

a) 20 %

b) 25 %?1

c) 30 %?2

d) 33 %

e) 40 %?3

f) 60 %

264. Úhlopříčka obrazovky

Úhlopříčka televizní obrazovky je 84 cm a výška je 40 cm.

Vypočtěte šířku obrazovky, zaokrouhlete na dvě desetinná místa.

Řešení

a = 71,58 cm

Matematická úloha – Úhlopříčka obrazovky

265. Dvě části cesty

Cesta má dvě části v celkové délce 190 metrů. Delší část cesty je o 10 metrů kratší než trojnásobek délky kratší části cesty.

Rozhodněte o každém z následujících tvrzení, zda je pravdivé, či nikoli.

a) Delší část cesty má délku 140 metrů.

b) Délky obou částí cesty jsou v poměru 1 : 3.

c) Delší část cesty je o 90 metrů delší než kratší část.

Řešení

a) 1

b) 0

c) 1

Kamarádi Petr a Martin bydlí ve vzdálenosti 13 kilometrů od sebe. Petr jel za Martinem na kole průměrnou rychlostí 18 km/hod. a Martin mu ve stejném okamžiku vyjel naproti na koloběžce. Za půl hodiny po vyjetí se setkali.

Vypočtěte:

a) v kilometrech za hodinu, jakou průměrnou rychlosti jel Martin na koloběžce,

b) v kilometrech, jakou vzdálenost ujel Martin, než se setkal s Petrem.

Řešení

a) Martin jel rychlostí 8 km/hod.

b) Martin ujel 4 km.

267. Města a obce na mapě

Měřítko mapy je 1:100 000. Vzdušná vzdálenost mezi dvěma městy měří na mapě 25 cm. Vzdálenost dvou obcí ve skutečnosti je 8 km.

Vypočtěte:

a) jaká je vzdálenost mezi městy ve skutečnosti,

b) jaká je vzdálenost mezi obcemi na mapě.

Řešení

a) Města jsou vzdálena 25 km.

b) Vzdálenost mezi obcemi na mapě je 8 cm.

Matematická úloha – Města a obce na mapě

268. Lístky do kina

Lístek do kina stál 120 Kč. Potom ho zdražili o tři osminy z původní ceny.

Vypočtěte, kolik lístků po zdražení koupíme za 660 Kč.

Řešení

Koupíme 4 lístky.

269. Protijedoucí auta

Z měst A a B, která jsou od sebe vzdálena 50 km, vyrazila proti sobě ve stejném čase dvě auta průměrnými rychlostmi 80 km/h (z měta A) a 120 km/h (z města B).

a) Vypočtěte, za kolik minut se potkají.

b) Vypočtěte, kolik kilometrů od města A to bude.

Řešení

a) Potkají se za 15 minut.

b) Potkají se 20 km od města A.

270. Zapište výraz

Zapište výraz n, který je:

a) o 6 větší než dvojnásobek výrazu y,

b) třikrát menší než čtyřnásobek výrazu y.

Řešení

a) Výraz je 2y+6.

b) Výraz je 4y/3.

271. Jablka v košíku

V košíku je pět červených jablek průměrné hmotnosti 125 gramů a jedno žluté jablko. Průměrná hmotnost všech jablek v košíku je 120 gramů.

Určete v gramech hmotnost žlutého jablka.

Řešení

Hmotnost žlutého jablka je 95 g.

272. Povinné minimální rezervy

Vypočtěte jaké minimální množství peněz musí banka držet v hotovosti z vkladu 5 500 €, jestliže úroveň povinných minimálních rezerv je 2,15 %. (Výsledek zapište na dvě desetinná místa.)

Řešení

Povinné minimální rezervy činí 118,25 €.

Matematická úloha – Povinné minimální rezervy

273. Kocourkov

V kocourkovském hradním muzeu byl nalezen větší počet středověkých kanónů vyrobených z děloviny (dělovina je slitina cínu a mědi v poměru 1:9). Kocourkovští radní se dohodli, že kanóny nepotřebují, ale hodil by se jim nový zvon do kocourkovské věže. Zvony se vyrábějí ze zvonoviny, která je také slitinou cínu a mědi, ale v poměru 1:4.

a) Vypočítejte na dvě desetinná místa, kolik děloviny bude třeba na výrobu 500 kg vážícího zvonu ze zvonoviny.

b) Vypočítejte na dvě desetinná místa, kolik cínu bude třeba na výrobu 500 kg vážícího zvonu ze zvonoviny.