Úlohy: 201–220 / 322

910111213
Přehled ročníků

201. Vojenská kolona

Z kasáren vyjela kolona vojenských aut rychlostí 40 km/hod. Za 1 h 30 min byla za kolonou

vyslána motospojka jedoucí průměrnou rychlostí 70 km/hod.

Vypočítejte, za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od kasáren dohoní motospojka kolonu.
Řešení
Motospojka dohoní kolonu za 2 hodin(y) ve vzdálenosti 140 km od kasáren.

202. Cyklista a motocyklista

Za cyklistou, který jel rychlostí 16 km/hod., vyjel o 3 hodiny později motocyklista rychlostí 48 km/hod.

Vypočítejte, za kolik minut dojel motocyklista cyklistu.
Řešení
Motocyklista dojel cyklistu za 90 minut.

203. Cyklistický závod

Etapa cyklistického závodu se jela průměrnou rychlostí 45 km/hod. Jeden závodník ztratil defektem 4 minuty, a tak zvýšil rychlost na 50 km/hod., aby opět dostihl peloton.

Vypočítejte, kolik minut a kolik kilometrů mu trvalo, než opět peloton dohonil.
Řešení
Cyklista doháněl peloton 36 minut a 30 kilometrů.

204. Pochodující četa

V 6 hodin ráno odpochodovala z kasáren četa vojáků rychlostí 5 km/hod. V 8 hodin za ní vyrazila spojka rychlostí 15 km/hod.

Vypočítejte, za kolik minut a jak daleko od kasáren dostihla spojka četu.
Řešení
Spojka dostihla četu za 60 minut, bylo to 15 kilometrů od kasáren.

205. Parníky

Z přístavu A na jezeře vyplul parník rychlostí 12 km/hod. směrem k přístavu B. O dvě hodiny

později vyplul stejnou trasou jiný parník rychlostí 20 km/hod. Oba parníky připluly do přístavu B současně.

Vypočítejte, jaká je vzdálenost přístavů A a B.
Řešení
Vzdálenost přístavů A a B je 60 km.

206. Romeo a Julie

Romeo vyrazil v 8 hodin za Julií rychlostí 3 km/h. Protože se ho Julie nemohla dočkat, vyrazila mu 9 hodin naproti rychlostí 5 km/h. Romeo se Julií potkali a padli do náruče v 9.30 hodin.

Vypočítejte, jak daleko od sebe od sebe Romeo s Julií na začátku byli.
Řešení
Romeo s Julií od sebe na začátku byli 7 kilometrů.

207. Dělení peněz

Tři chlapci si měli rozdělit 1 813 Kč. Rozdělili si je v poměru Honza : Matěj 6:5. Matěj : Pavel 2:3.

Vypočtěte, kolik korun dostal každý z chlapců.
Řešení
Honza dostal 588 Kč, Matěj dostal 490 Kč a Pavel dostal 735 Kč.
Matematická úloha – Dělení peněz

208. Pochod z křižovatky

Na křižovatce dvou kolmých cest se rozdělila skupina turistů. Jedna skupina šla rychlostí 5,3 km/h. Druhá skupina 4,1 km/h.

Vypočtěte, kolik kilometrů byly od sebe obě skupiny vzdáleny po 1 h 25 min. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Skupiny turistů byly od sebe vzdáleny 9,49 km.

209. Tři strážní

Tři strážní mají společnou ostrahu podniku. První vykoná svoji pochůzku za 15 minut, druhý ujde svůj okruh za 10 minut a třetí strážný za 12 minut.

Vypočítejte, za jak dlouho se opět všichni tři potkají, když na začátku vyjdou ze stejného místa.
Řešení
Všichni tři strážní se opět potkají za 60 minut.
Matematická úloha – Tři strážní

210. Plechovka barvy

Barva se prodává v plechovce tvaru válce s výškou 24,50 cm a s průměrem 15 cm. Plná plechovka váží 5,50 kg.

Vypočtěte, kolik váží 1 litr barvy. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Jeden litr barvy váží 0,79 kg.
Matematická úloha – Plechovka barvy

211. Mandle

Denní potřeba tuku pro člověka činí v průměru 80 g. Mandle obsahují 45 % tuku.

Vypočtěte, kolik gramů mandlí by musel člověk sníst, aby svou denní potřebu tuků pokryl pouze pojídáním mandlí.
Řešení
Člověk by musel sníst 178 g mandlí.
Matematická úloha – Mandle

212. Zvětšení krychle

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší objem krychle, pokud se délka její hrany zvětší o čtvrtinu. (Zaokrouhlete na celá procenta.)
Řešení
Objem krychle se zvětší o 95 %.

213. Obsah čtverce

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší obsah čtverce, pokud se jeho obvod zvětší o pětinu.
Řešení
Obsah čtverce se zvětší o 44 %.
Matematická úloha – Obsah čtverce

214. Zmenšení pozemku

Delší rozměr obdélníkového pozemku byl zmenšen o jednu pětinu, kratší o jednu čtvrtinu.

Vypočítejte, o kolik procent se zmenšila plocha pozemku.
Řešení
Plocha pozemku se zmenšila o 40 procent.
Matematická úloha – Zmenšení pozemku

215. Dopravní značka hlavní silnice

Dopravní značka hlavní silnice má tvar čtverce s bílým okrajem a žlutým čtvercem uprostřed. Tato dopravní značka má obsah 49 dm2. Obsah žlutého čtverce je 2 500 cm2.

Vypočítejte v centimetrech šířku bílého pruhu.
Řešení
Bílý pruh je široký 10 cm.
Matematická úloha – Dopravní značka hlavní silnice

216. Výrazy

Kniha stála x Kč.

Vypočítejte, kolik korun stála hra, když stála:
a)   o 200 Kč víc než kniha,
b)   3krát více než kniha,
c)   o 20 korun méně než dvojnásobek knihy,
d)   čtvrtinu knihy.
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

217. Zapsání výrazů

Zapište jako výraz:
a)   rozdíl výrazů 3x-7 a ,
b)   součin čísla 3 a výrazu ,
c)   podíl výrazů a ,
d)   výraz umocněný na druhou.
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   
Matematická úloha – Zapsání výrazů

218. Obvod trojúhelníku ABC

Je dán trojúhelník ABC. Délka strany a je rovna dvou třetinám strany c. Délka strany c je rovna třem pětinám délky strany b. Délka strany b je 15 cm.

Vypočítejte obvod trojúhelníku ABC.
Řešení
Obvod trojúhelníku ABC je 50 cm.
Matematická úloha – Obvod trojúhelníku ABC

219. Chodec a cyklista

Ze dvou obcí vzdálených 24 km vyrazil současně proti sobě chodec a cyklista. Chodec kráčel průměrnou rychlostí 4 km/h a potkal cyklistu po devadesáti minutách chůze.

Vypočítejte průměrnou rychlost cyklisty.
Řešení
Průměrná rychlost cyklisty je 12 km/h.
Matematická úloha – Chodec a cyklista

220. Skládání obdélníků

Je třeba naskládat obdélníky o rozměrech 210 mm a 84 mm tak, aby zakryly čtverec.

Vypočítejte:
a)   jaký nejmenší čtverec lze takto zakrýt,
b)   kolik obdélníků k tomu potřebujeme.
Řešení
a)   Lze zakrýt čtverec o délce strany 420 mm.
b)   Je potřeba 10 obdélníků.
Matematická úloha – Skládání obdélníků
 
910111213