Matikář - Úlohy na procvičení

Úlohy: 141–160 / 235

Úhlopříčka televizní obrazovky je dlouhá 105 cm. Poměr stran je 4:3.

Vypočítejte, kolik centimetrů měří kratší strana.

Řešení

Délka kratší strany je 63 cm.

142. Tři akvária

V místnosti jsou tři akvária a v nich celkem 137 rybiček. V největším akváriu je o 19 rybiček více než ve středním. V nejmenším je o 5 rybiček méně než ve středním.

Vypočítejte, kolik rybiček je v nejmenším akváriu.

Řešení

V nejmenším akváriu je 36 rybiček.

143. Rovnice

Řešte rovnice a určete, pro jaké x nemají rovnice smysl.

a) $\frac{11+3x}{x+3}-\frac{5x}{x-4}+\frac{x}{x^{2}-x-12}+2=0$

b) $\frac{1}{x+4}+\frac{x^{2}-20}{x^{2}-16}=1$

c) $\frac{2x}{x+3}-\frac{2x}{x-3}=\frac{72}{4x^{2}-36}$

d) $\frac{2x-1}{2x+1}=\frac{2x+1}{2x-1}+\frac{8x}{1-4x^{2}}$

Řešení

a) $K=\left \{ -4 \right \}; x\neq -3\vee x\neq 4$

b) $K=\left \{ 8 \right \}; x\neq \pm{4}$

c) $K=\left \{ -\frac{3}{2} \right \}; x\neq \pm{3}$

d) $K=\left \{ 1 \right \}; x\neq \pm{\frac{1}{2}}$

144. Rovnice

Řešte rovnici a určete, pro jaké x nemá rovnice smysl.

$\frac{12x^{2}+30x-21}{16x^{2}-9}=\frac{3x-7}{3-4x}+\frac{6x+5}{4x+3}$

Řešení

$K=\left \{ 3 \right \}; x\neq \pm{\frac{3}{4}}$

145. Rovnice

Řešte rovnice a určete, pro jaké x nemají rovnice smysl.

a) $x-3+\frac{1}{x-2}=x-4-\frac{2x-3}{2-x}$

b) $\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+2}=\frac{5}{x^{2}+6}$

c) $\frac{5}{2x-3}-\frac{3x-8}{4x-6}=\frac{7}{9}-\frac{6x-1}{10x-15}$

d) $\frac{5}{2x-3}+\frac{3x+8}{4x-6}=\frac{7}{6}-\frac{6x-2}{10x-15}$

Řešení

a) $K=\left \{ \right \}; x\neq \2$

b) $K=\left \{ -12 \right \}; x\neq 3\vee x\neq -2$

c) $K=\left \{ 6 \right \}; x\neq \frac{3}{2}$

d) $K=\left \{ -33 \right \}; x\neq \frac{3}{2}$

146. Rovnice

Řešte rovnice a určete, pro jaké x nemají rovnice smysl.

a) $5+\frac{3}{3x-12}=\frac{5-x}{x-4}$

b) $\frac{7x+2}{3x-2}-\frac{9}{4-6x}=\frac{10x-4}{9x-6}-\frac{1}{16}$

c) $\frac{4}{(x-1)(x+3)}+\frac{x+1}{x-1}=\frac{x+2}{x+3}$

d) $\frac{3}{(2x+5)^{2}}+\frac{4}{(2x+1)^{2}}=\frac{7}{(2x+5)(2x+1)}$

Řešení

a) $K=\left \{ \right \}; x\neq 4$

b) $K=\left \{ -2 \right \}; x\neq \frac{2}{3}$

c) $K=\left \{ \right \}; x\neq -1\vee x\neq -3$

d) $K=\left \{ -\frac{17}{2} \right \}; x\neq -\frac{5}{2}\vee x\neq-\frac{1}{2}$

147. Rovnice

Řešte rovnice a určete, pro jaké x nemají rovnice smysl.

a) $\frac{2}{(1-3x)(3x+11)}=\frac{1}{(3x-1)^{2}}-\frac{3}{(3x+11)^{2}}$

b) $\frac{1}{x-2}-\frac{x-3}{x+4}=\frac{6}{x^{2}+2x-8}-1$

c) $\frac{x+1}{x-1}+\frac{2}{x+2}-1=\frac{6}{x^{2}+x-2}$

d) $1+\frac{2x}{x+4}-\frac{15}{2x^{2}+7x-4}=\frac{6x}{2x-1}$

Řešení

a) $K=\left \{ -\frac{2}{3} \right \}; x\neq \frac{1}{3}\vee x\neq -\frac{11}{3}$

b) $K=\left \{ \right \}; x\neq 2\vee x\neq -4$

c) $K=\left \{ \right \}; x\neq 1\vee x\neq -2$

d) $K=\left \{ -1 \right \}; x\neq -4\vee x\neq\frac{1}{2}$

Čarodějnice připravuje lektvar věčného mládí. V receptu se dočetla, že objem lektvaru je tvořen ze dvou devítin z tekutého jedu ropuchy, z šesti patnáctin z nektaru mandragory a zbytek tvoří 34 mililitrů vody.

Vypočtěte, kolik mililitrů lektvaru čarodějnice podle tohoto receptu vyrobí.

Řešení

Čarodějnice připraví 90 ml lektvaru věčného mládí.

149. Rovnice

Řešte rovnice a určete, pro jaké x nemají rovnice smysl.

a) $\frac{3x+1}{5x-2}=\frac{2(3x+14)}{5(2x+7)}$

b) $\frac{x+1}{x+3}=\frac{x+5}{x+9}$

c) $\frac{3}{2}-\frac{10+x}{2x}=0$

d) $\frac{2x+3}{4x-5}+\frac{2-x}{5-4x}=1$

Řešení

a) $K=\left \{ 7 \right \}; x\neq \frac{2}{5}\vee x\neq -\frac{7}{2}$

b) $K=\left \{ 3 \right \}; x\neq -3\vee x\neq -9$

c) $K=\left \{ 5 \right \}; x\neq 0$

d) $K=\left \{ 6 \right \}; x\neq \frac{5}{4}$

150. Plechovka barvy

Barva se prodává v plechovce tvaru válce s výškou 24,50 cm a s průměrem 15 cm. Plná plechovka váží 5,50 kg.

Vypočtěte, kolik váží 1 litr barvy. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)

Řešení

Jeden litr barvy váží 0,79 kg.

151. Zvětšení krychle

Vypočtěte, o kolik procent se zvětší objem krychle, pokud se délka její hrany zvětší o čtvrtinu. (Zaokrouhlete na celá procenta.)

Řešení

Objem krychle se zvětší o 95 %.

152. Červené a bílé kuličky

Máme 15 červených a 5 bílých kuliček.

Vypočítejte v procentech, jaká je pravděpodobnost, že první vytažená kulička bude bílá.

Řešení

Pravděpodobnost, že první vytažená kulička bude bílá, je 25 %.

153. Květináče ve škole

Škola zakoupila celkem 80 květináčů v celkové hodnotě 2 832 Kč. Menší květináče byly po 32 Kč, větší po 40 Kč.

Vypočítejte, kolik bylo kterých květináčů.

Řešení

Škola zakoupila 46 menších a 34 větších květináčů.

154. Pěticiferná čísla

Jsou dané cifry 0, 1, 3, 4, 7.

Určete počet všech přirozených pěticiferných čísel, v nichž je každá z číslic alespoň jednou obsažena.

Řešení

Jde o 2 500 čísel.

155. Společné čistění pozemku

Matěj dokáže vyčistit pozemek za 20 minut. Miloš dokáže vyčistit tentýž pozemek za 30 minut.

Vypočítejte, jak dlouho budou čistit pozemek Matěj s Milošem společně.

Řešení

Matěj s Milošem společně vyčistí pozemek za 12 minut.

156. Chodec a cyklista

Ze dvou obcí vzdálených 24 km vyrazil současně proti sobě chodec a cyklista. Chodec kráčel průměrnou rychlostí 4 km/h a potkal cyklistu po devadesáti minutách chůze.

Vypočítejte průměrnou rychlost cyklisty.

Řešení

Průměrná rychlost cyklisty je 12 km/h.

157. Příkop o průřezu lichoběžníku

Příkop o průřezu tvaru rovnoramenného lichoběžníku o základnách 3 m a 5 m a ramenech o délce 2 m je hluboký 2,50 metru a dlouhý 10 metrů.

Vypočítejte, kolik m³ zeminy museli vyhloubit při jeho vykopání.

Řešení

Bylo třeba vykopat 100 m³ zeminy.

158. Šestiboký hranol

Kolmý šestiboký hranol byl vytvořen opracováním krychle o hraně délky 8 cm. Podstava hranolu vznikla ze čtvercové stěny původní krychle oddělením 4 shodných pravoúhlých trojúhelníků s odvěsnami délek 3 cm a 4 cm. Výška hranolu je 8 cm.

Vypočítejte objem šestibokého hranolu.

Řešení

Objem šestibokého hranolu je 320 cm³.

159. Prodej jablek a hrušek

Cena 1 kg hrušek je o 7 korun vyšší než cena 1 kg jablek. Prodejce prodal o 2 kg jablek více než hrušek. Za hrušky i jablka utržil shodné částky, a to 420 Kč.

Vypočítejte, kolik kg jablek a kolik kg hrušek prodejce prodal.

Řešení

Prodejce prodal 12 kg jablek a 10 kg hrušek.

160. Taneční

Do taneční přišlo 32 chlapců a 34 dívek.

Vypočítejte, kolik různých tanečních párů mohou vytvořit.

Řešení

Mohou vytvořit 1 088 tanečních párů.

6 789 10

9. ročník ZŠ

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

Řešení

159. Prodej jablek a hrušek

Řešení

Řešení