Matikář - Úlohy na procvičení

Úlohy: 121–140 / 235

Do školní družiny koupili 20 sad pastelek. Větší sada stála 65 Kč, menší jen 50 Kč. Za všechny sady zaplatili 1120 Kč.

Vypočítejte, kolik jednotlivých druhů sad koupili.

Řešení

Ve školní družině koupili 8 sad a 12 menších sad.

122. Obvod trojúhelníku

Vypočítej obvod trojúhelníku ABC, pokud víš, že je podobný trojúhelníku EFG, ve kterém |FG| = 144 mm, |EG| = 164 mm, |EF| = 92 mm a poměr podobnosti je 4.

Vypočítejte v cm obvod trojúhelníku ABC.

Řešení

Obvod trojúhelníku ABC je 160 cm.

123. Maketa tábořiště

Na letním táboře dělaly děti maketu tábořiště. V jejím středu byl javor, který na maketě měl výšku 28 cm. Ráno vrhal javor stín 14 m dlouhý a jeho maketa měla stín 49 cm dlouhý.

Vypočítej, jakou výšku měl javor v tábořišti.

Řešení

Javor byl vysoký 8 metrů.

První skupina turistů si koupila 8 porcí vanilkové zmrzliny a 12 porcí jahodové zmrzliny a zaplatili 360 Kč. Druhá skupina si koupila 15 porcí vanilkové zmrzliny a 10 porcí jahodové zmrzliny a zaplatila 425 Kč.

Vypočítejte, kolik korun stojí porce vanilkové a kolik porce jahodové zmrzliny.

Řešení

Porce vanilkové zmrzliny stojí 15 Kč a kolik porce jahodové zmrzliny 20 Kč.

125. Rozměry pokoje

Pokoj ve tvaru obdélníku má plochu 30 m², jedna strana je o 1 m delší než druhá.

Vypočítejte rozměry pokoje.

Řešení

Delší strana pokoje měří 6 a kratší 5 m.

126. Kapacita hotelu

V hotelu bydlí polovina lidí v prvním patře, třetina ve druhém patře a zbylých 40 hostů v podkroví. Hotel je obsazen ze 75 %.

Vypočítejte kapacitu hotelu.

Řešení

Kapacita hotelu je 320 hostů.

127. Cena látky

Tři metry prvního druhu látky a čtyři metry druhého druhu látky stojí celkem 1 420 Kč, přičemž metr druhého druhu je o 110 Kč dražší než metr prvního druhu látky.

Vypočítejte, kolik stojí metr každého druhu látky.

Řešení

Metr prvního druhu látky stojí 140 Kč a metr druhého druhu látky stojí 250 Kč.

128. Kvadratické nerovnice

Řešte v R nerovnice:

a) $x^{2}+13x+36\geq0$

b) $x^{2}-14x+45\leq0$

c) $x^{2}-5x\leq0$

d) $x^{2}+7x+12>0$

e) $x^{2}+4x-45<0$

f) $x^{2}-16<0$

g) $x^{2}+8x+16<0$

h) $x^{2}+20x+100\geq0$

Řešení

a) $x \in \left ( -\infty; -9\right \rangle \cup \left \langle-4; \infty; \right )$

b) $x \in \left \langle 5; 9 \right \rangle$

c) $x \in \left \langle 0; 5 \right \rangle$

d) $x \in \left ( -\infty; -4\right ) \cup \left (-3; \infty; \right )$

e) $x \in \left ( -9; 5 \right )$

f) $x \in \left ( -4; 4 \right )$

g) nemá řešení v R

h) $x \in \left ( -\infty; \infty; \right )$

129. Sardinky a paštiky

Maminka koupila k večeři jedny sardinky a tři paštiky. Zaplatila celkem 129 Kč. Babička zaplatila za dvoje sardinky a čtyři paštiky 202 Kč.

Vypočítejte, kolik stojí sardinky a kolik paštika.

Řešení

Sardinky stojí 45 Kč a paštika 28 Kč.

130. Směs zboží

Smísí-li se 5 kg dražšího a 10 kg levnějšího zboží, má směs cenu 220 Kč za 1 kg. Cena za jeden kilogram obou zboží se liší o 30 Kč.

Vypočítejte, kolik stojí 1 kg dražšího a 1 kg levnějšího zboží.

Řešení

Kilogram levnějšího zboží stojí 210 Kč, kilogram dražšího zboží stojí 240 Kč.

131. Tyčinky a džus

5 krabiček slaných tyčinek a 3 láhve džusu stojí 276 Kč. 3 krabičky slaných tyčinek a 2 láhve džusu stojí 176 Kč.

Vypočítejte, kolik Kč stojí 2 krabičky slaných tyčinek a jednu láhev džusu.

Řešení

2 krabičky slaných tyčinek a jedna láhev džusu stojí 100 Kč.

132. Přelévání mléka

Ve dvou konvích je dohromady 20 litrů mléka. Přelijeme-li z první konve šestinu objemu mléka do druhé konve, bude v obou konvích stejné množství mléka.

Vypočítejte, kolik mléka je v každé konvi.

Řešení

V první konvi je 12 litrů mléka a ve druhé je 8 litrů mléka.

133. Dvě čísla

Součet dvou čísel je 120. Tři sedminy prvního se rovnají třem pětinám druhého.

Určete obě čísla.

Řešení

První číslo je 70, druhé číslo je 50.

134. Hotelové pokoje

V hotelu je ve 48 pokojích ubytováno celkem 173 žáků. Některé pokoje jsou třílůžkové, některé čtyřlůžkové. Určete, kolik pokojů je třílůžkových a kolik dvoulůžkových, jsou-li všechny pokoje plně obsazeny.

Vypočítejte, kolik je v hotelu třílůžkových a kolik čtyřlůžkových pokojů.