Úlohy: 201–220 / 235

201. Modré a červené kuličky

Máme 2 stejné modré kuličky a 2 stejné červené kuličky. Uspořádáme je všemi způsoby do řady.

Vypočtěte, kolik různých uspořádání existuje.
Řešení
Existuje 6 uspořádání.

202. Kuličky různých barev

Máme 6 kuliček různých barev. Najednou vybereme dvě kuličky.

Vypočtěte, kolik je možností.
Řešení
Je celkem 15 možností.

203. Dělitelnost pěti

Zapište zlomkem v základním tvaru pravděpodobnost, že náhodné dvojciferné číslo:

a)   je dělitelné pěti,
b)   není dělitelné pěti.
Řešení
a)   p1 = 1/5
b)   p2 = 4/5

204. Házení kostkou

Zapište zlomkem v základním tvaru, jaká je pravděpodobnost, že při hodu kostkou:
a)   padne číslo větší než 4,
b)   nepadne číslo větší než 4.
Řešení
a)   p1 = 1/3
b)   p2 = 2/3

205. Určete číslo

Určete číslo, kterým musíme vynásobit výraz , abychom jako výsledek získali číslo 12.
Řešení
Hledané číslo je 8.

206. Část celku

Je dáno, že celku je 32.

Určete, kolik je celku.
Řešení
x = 63

207. Peníze v pokladničce

Karel má v pokladničce celkem 19 mincí, a to pouze desetikorunové a padesátikorunové mince. Celkem má v pokladničce naspořeno 830 Kč.

O každém z následujících tvrzení rozhodněte, jestli je pravdivé či nikoliv.
a)   V pokladničce chybí 170 Kč do tisíce.
b)   V pokladničce je méně desetikorun než padesátikorun.
c)   V pokladničce je o 13 padesátikorun více než desetikorun.
d)   V pokladničce je stejný počet desetikorun a padesátikorun.
e)   V pokladničce jsou desetikoruny a padesátikoruny v poměru 3 : 16 (v tomto pořadí).
Řešení
a)   0
b)   0
c)   0
d)   1
e)   0

208. Vnitřní úhly v trojúhelníku

Velikosti vnitřních úhlů α, β, γ trojúhelníku jsou v poměru 3:4:5.

Vypočítejte tyto úhly.
Řešení
a)   α = 45 °
b)   β = 60 °
c)   γ = 75 °

209. Ninini sourozenci

Nina má dva malé sourozence, čtyřicetiměsíční Aničku a sedmiměsíčního Káju.

a)   Vypočtěte, za kolik měsíců bude Anička čtyřikrát starší než Kája.
b)   Vypočtěte věkový rozdíl mezi Ninou a Aničkou, pokud Nina před čtyřmi měsíci slavila šesté narozeniny. Výsledek uveďte v měsících.
Řešení
a)   Anička bude 4krát starší za 4 měsíce.
b)   Terezka je starší o 36 měsíců.

210. Lepenkové krabice

Uzavřená krabice má tvar kolmého hranolu s podstavou rovnostranného trojúhelníku. Hrana podstavy je 24 cm dlouhá, výška krabice je 0,5 m.

Vypočítejte, kolik metrů čtverečních lepenky je třeba na zhotovení 20 takových krabic. (Výsledek zapište zaokrouhlený na 2 desetinná místa.)
Řešení
S = 8,61 m2

211. Uskladněné brambory

Firma má dva sklady brambor. V prvním skladu je třikrát více brambor než ve druhém. Z prvního skladu byla odvezena polovina zde uskladněného množství brambor, a zbylo v něm o 90 tun brambor více než ve druhém skladu.

a)   Vypočtěte, kolik tun brambor má firma uskladněno v druhém skladu brambor.
b)   Vypočtěte, kolik tun brambor bylo odvezeno z prvního skladu.
Řešení
a)   Ve druhém skladu je 180 t brambor.
b)   Z prvního skladu bylo odvezeno 270 t brambor.

212. Zisk podnikatele

Zboží, podnikatel prodává za 700 Kč, nakoupil ve velkoskladu za 500 Kč.

Vypočtěte, kolik procent je zisk podnikatele.
Řešení
Zisk podnikatele je 40 %.

213. Kamarádky na cvičení

Kamarádky Pavla, Petra a Sára si šly zacvičit. Celkem cvičily 360 minut. Pavla cvičila trojnásobek času oproti každé ze svých dvou kamarádek. Petra a Sára cvičily stejný čas.

a)   Určete, v jakém poměru jsou časy cvičení všech tří kamarádek v pořadí Pavla, Petra a Sára.
b)   Vypočtěte, kolik minut cvičila Pavla.
Řešení
a)   Poměr časů je 3:1:1.
b)   Pavla cvičila 216 minut.

214. Práce v dílnách

4 dělníci vyrobí za 8 dní 960 výrobků.

Vypočtěte, kolik dělníků vyrobí za 9 dní 2 430 výrobků.
Řešení
Je to 9 dělníků.

215. Výroba součástek

Denní normovaný výkon pracovníka předpokládá vyrobení 530 součástek stejného druhu. Skutečný výkon pracovníka byl 702 součástek.

Vypočtěte, na kolik procent pracovník splnil plán.
Řešení
Pracovník splnil plán na 135 %.

216. Písařka

Písařka napsala na stroji 24 stran textu za 2 hodiny 40 minut.

Vypočtěte, kolik stran textu by napsala při stejné rychlosti psaní za 20 minut?
Řešení
Počet napsaných stran je 3.

217. Získaný úrok

Za kolik let vynese jistina 50000 Kč při 5 % p. a. úrok 5125 Kč?

Řešení
Počet let je 2.

218. Obvod obdélníku

Délka obdélníku je , jeho šířka je o kratší než délka.

Vyjádřete obvod obdélníku výrazem.
Řešení
Obvod obdélníku je 2x+20y-12.

219. Přeprava autobusy

První den bylo třeba přepravit 240 lidí, dvěma autobusy trvala přeprava 30 minut.

Vypočtěte, kolik minut trvala přeprava druhý den, jestliže bylo třeba přepravit 660 lidí a byly nasazeny tři autobusy?
Řešení
Přeprava trvala 55 minut.

220. Prodej kaprů

Pan Ryba za nákup tří vánočních kaprů zaplatil 1 080 Kč.

Rozdíl v hmotnostech (v tomto pořadí) mezi prvním a druhým kaprem a mezi druhým a třetím kaprem byl 80 dkg. Cena za 1 kg živého kapra byla 120 Kč.

Vypočtěte v kilogramech
a)   hmotnost všech tří kaprů dohromady,
b)   hmotnost prvního kapra.
Řešení
a)   Všichni kapři měli hmotnost 9 kg.
b)   První kapr měl hmotnost 2,20 kg.