Matikář - Úlohy na procvičení

Úlohy: 61–80 / 306

Přehled ročníků

61. Rozloha pokoje na plánku

Rozloha pokoje čtvercového tvaru na výkresu s mírnou 1:150 je 6 cm².

Určete skutečnou rozlohu pokoje v m².

Řešení

Pokoj má rozlohu 13,50 m².

Matematická úloha – Rozloha pokoje na plánku

62. Absolutní hodnota se zlomky

Vypočítejte:

a) $\left| \frac{3}{4} - \left(-\frac{5}{6}\right) \right| =$

b) $\left| \frac{1}{2} + \left(-\frac{2}{3}\right) \right| =$

c) $\left| \frac{5}{8} + \left(-\frac{3}{4}\right) \right| =$

d) $\left| \frac{2}{15} + \left(-\frac{1}{5}\right) \right| =$

e) $\left|- \frac{7}{9} - \left(-\frac{5}{12}\right) \right| =$

f) $\left| \frac{9}{6} + \left(-\frac{15}{18}\right) \right| =$

Řešení

a) $\frac{19}{12}$

b) $\frac{1}{6}$

c) $\frac{1}{8}$

d) $\frac{1}{15}$

e) $\frac{13}{36}$

f) $\frac{2}{3}$

Matematická úloha – Absolutní hodnota se zlomky

63. Absolutní hodnota

Vypočítejte

a) $|(8 - 5) \cdot (-4)| + |7 - 3| =$

b) $|9 + (6 \cdot (-2))| + |3 - 8| =$

c) $|(-5) - (3 \cdot 4)| + |7 - 9| =$

d) $|2 \cdot (10 + (-1))| + |(-6) - 4| =$

e) $|-9 - (-13)| + |(-4) - (-7)| =$

f) $|(-2) \cdot (-5 - 3)| + |(-9) - (-12)| =$

Řešení

a) 16

b) 8

c) 19

d) 28

e) 7

f) 19

Matematická úloha – Absolutní hodnota

64. Absolutní hodnota

Vypočítejte

a) $|(-5) - 8| + |(-3) + 2| =$

b) $|(-2) \cdot (4 - 7)| + |9 - 6| =$

c) $|10 - (4 \cdot (-3))| + |2 - 5| =$

d) $|7 + (9 - (-12))| + |6 - 2| =$

e) $|3 - (5 \cdot (-2))| + |(-8) - 11| =$

f) $|6 \cdot (2 + (-1))| + |4 - 9| =$

Řešení

a) 14

b) 9

c) 5

d) 32

e) 32

f) 11

Matematická úloha – Absolutní hodnota

65. Aritmetický průměr šesti čísel

Aritmetický průměr šesti čísel je 80. Prvních pět čísel je 55, 74, 11, 87 a 69.

Určete šesté číslo.

Řešení

Šesté číslo je 184.

Matematická úloha – Aritmetický průměr šesti čísel

66. Zkrácení prkna

Prkno dlouhé $4 \frac{1}{2}$ m bylo zkráceno o $3 \frac{1}{6}$ m.

Vypočítejte, jak dlouhé bylo prkno po odříznutí.

Řešení

Prkno bylo dlouhé $1 \frac{1}{3}$ m.

Matematická úloha – Zkrácení prkna

67. Cukrová řepa

Kostka cukru váží 6 gramů. Cukrová řepa váží 0,90 kg a její cukernatost je 18 procent.

Vypočítejte, kolik kostek cukru se vyrobí z jedné cukrové řepy.

Řešení

Z jedné cukrové řepy se vyrobí 27 kostek cukru.

Matematická úloha – Cukrová řepa

68. Dva čtverce

Jsou dány dva čtverce. První má délku strany 10 cm, druhý má délku strany 20 cm.

Zapište poměr:

a) délek jejich stran,

b) velikostí jejich obvodů,

c) velikostí jejich obsahů.

Řešení

a) Poměr délek stran čtverců je 1:2.

b) Poměr obvodů čtverců je 1:2.

c) Poměr obsahů čtverců je 1:4.

Matematická úloha – Dva čtverce

69. Stoupání železniční tratě

Železniční trať má v úseku 1,50 kilometru převýšení 22,50 metru.

Vypočítejte v promile stoupání železniční tratě.

Řešení

Železniční trať má stoupání 15 promile.

Matematická úloha – Stoupání železniční tratě

70. Obcházení bazénu

Radka obešla 2× bazén. Udělala při tom 160 kroků. Když šla podél delší strany bazénu, udělala 25 kroků. Krok Radky je dlouhý 50 cm.

Vypočítejte v m² plochu bazénu.

Řešení

Bazén zabírá plochu 93,75 m².

Matematická úloha – Obcházení bazénu

71. Praní prádla

Roman a Tomáš si dnes prali prádlo. Ronald peří každých 6 dní a Tim každých 9 dní.

Vypočítejte, kolik dní bude trvat, než Roman a Tomáš budou prát tentýž den.

Řešení

Bude to trvat 18 dní.

Matematická úloha – Praní prádla

72. Nákup a prodej obchodníka

Obchodník koupil zboží v hodnotě 17 500 Kč se slevou 20 % a prodal je za cenu o 35 % vyšší, než ho koupil.

Vypočítejte, za jakou cenu obchodník prodal zboží.

Řešení

Obchodník prodal zboží za 18 900 Kč.

Matematická úloha – Nákup a prodej obchodníka

73. Kurz klasických společenských tanců

Na kurz klasických společenských tanců se přihlásilo 252 účastníků. Dívek bylo 2 × více než chlapců.

Vypočítejte:

a) kolik dívek se přihlásilo,

b) kolik chlapců se přihlásilo.

Řešení

a) Přihlásilo se 168 dívek.

b) Přihlásilo se 84 chlapců.

Matematická úloha – Kurz klasických společenských tanců

74. Cesta z Prahy do Ostravy

Autobus jede z Prahy do Ostravy stálou rychlostí 80 km/h a před sebou má ještě 15 minut jízdy.

Vypočítejte, kolik kilometrů je autobus vzdálen od Ostravy.

Řešení

Autobus je od Ostravy vzdálen 20 kilometrů.

Matematická úloha – Cesta z Prahy do Ostravy

75. Dvě města na mapě

Města jsou ve skutečnosti vzdálena 184 km, měřítko mapy je 1:400 000.

Vypočítejte, kolik cm jsou města zakreslena na této mapě.

Řešení

Města jsou na mapě zakreslena ve vzdálenosti 46 cm.

Matematická úloha – Dvě města na mapě

76. Diváci na stadionu

Na stadionu 7 150 diváků stojí a 5 850 diváků sedí.

Vypočítejte:

a) kolik procent diváků sedí,

b) kolik procent diváků stojí.

Řešení

a) Sedí 45 % diváků.

b) Stojí 55 % diváků.

Matematická úloha – Diváci na stadionu

77. Počet zaměstnanců v továrně

V továrně je zaměstnáno 688 žen. Zbývajících 57 % zaměstnanců jsou muži.

Vypočítejte, kolik mužů pracuje v továrně.

Řešení

V továrně pracuje 912 mužů.

Matematická úloha – Počet zaměstnanců v továrně

78. Řezání dřevěné tyče

Dřevěná tyč byla rozřezána na tři části. První část měřila jednu třetinu délky, druhá jednu třetinu zbytku a třetí část 20 cm.

Vypočítejte:

a) v cm původní délku tyče,

b) v cm délky jednotlivých částí.

Řešení

a) Původní délka tyče byla 45 cm.

b) První část měřila 15 cm, druhá část 10 cm a třetí část 20 cm.

Matematická úloha – Řezání dřevěné tyče

79. Útrata za zeleninu a ovoce

V obchodě jsem utratil desetinu mých peněz za zeleninu a 3krát více za ovoce. Nic víc jsem nekoupil. Zbylo mi 1 200 Kč.

Vypočítejte, kolik Kč jsem měl před nákupem.

Řešení

Původně jsem měl 2 000 Kč.

Matematická úloha – Útrata za zeleninu a ovoce

80. Les na mapě

Les se čtvercovým půdorysem má rozlohu 4 km².

Jakou stranu bude mít čtverec na mapě v měřítku 1:50 000?

Řešení

Strana čtverce na mapě bude mít délku 4 cm.

Matematická úloha – Les na mapě