Matikář - Úlohy na procvičení

Úlohy: 41–60 / 306

Ella a Ema jezdily na kole. Ema ujela 40 km, což bylo o čtvrtinu víc než Ella.

Vypočítejte, kolik km ujela Ella.

Řešení

Ella ujela 32 kilometrů.

42. Peníze Petra a Honzy

Petr měl o třetinu víc peněz než Honza. Oba dva dohromady měli 420 Kč.

Vypočítejte:

a) kolik Kč měl Petr,

b) kolik Kč měl Honza.

Řešení

a) Petr měl 240 Kč,

b) Honza měl 180 Kč.

Matematická úloha – Peníze Petra a Honzy

43. Majitelé hrušek

Jonáš a Tomáš mají dohromady 86 hrušek. Tomáš má o 14 hrušek více než Jonáš.

Určete:

a) kolik hrušek má Tomáš,

b) kolik hrušek má Jonáš.

Řešení

a) Tomáš má 50 hrušek,

b) Jonáš má 36 hrušek.

44. Prodej knihy

Kniha byla zdražena o pětinu a teď stojí 300 Kč.

Vypočítejte, kolik Kč stála kniha původně.

Řešení

Kniha původně stála 250 Kč.

45. Frantův výlet

Franta jel na výlet na kole, první den ujel třetinu trasy, druhý den čtvrtinu trasy a třetí den zbylých 20 km.

Vypočítejte, kolik kilometrů dlouhý byl výlet.

Řešení

Výlet byl dlouhý 48 kilometrů.

46. Počítání se zlomky

Vypočítejte a upravte na základní tvar:

a) $ \dfrac{9}{14} : \left(\dfrac{3}{35} - \dfrac{1}{15} \right) : \dfrac{15}{4} = $

b) $ \dfrac{15}{21} \cdot \left(\dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{12} \right) : \dfrac{5}{14} = $

c) $ \left(\dfrac{1}{6} - \dfrac{1}{15} \right) : \dfrac{12}{25} : \left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \right) = $

Řešení

a) $ 9 $

b) $ \dfrac{8}{3}$

c) $ \dfrac{1}{4}$

47. Zahrada na plánku

Zahrada je na kreslená na plánku v měřítku 1:200 .

Určete, kolikrát větší je skutečná plocha zahrady než plocha jejího obrazu.

Řešení

Skutečná plocha zahrady je 40 000krát větší.

48. Poměr stran obdélníku

Obdélník má obvod 30 cm. Poměr délky a šířky je 2:3.

Vypočítejte:

a) délku obdélníku v cm,

b) šířku obdélníku v cm,

c) obsah obdélníku v cm².

Řešení

a) Délka obdélníku měří 6 cm.

b) Délka obdélníku měří 9 cm.

c) Obsah obdélníku je 54 cm².

Matematická úloha – Poměr stran obdélníku

49. Poměry ve třídě

Ve třídě je 12 chlapců a 16 dívek.

Určete:

a) v jakém poměru je počet děvčat k počtu chlapců,

b) v jakém poměru je počet chlapců k celkovému počtu žáků.

Řešení

a) 4:3

b) 3:7

50. Rychlost zvuku

Ve vzdálenosti 2 720 m od pozorovatele vystřelilo dělo. Zvuk výstřelu zaslechl pozorovatel 8 s po zablýsknutí. Pozorovatel uviděl záblesk současně s výstřelem.

Vypočítejte v $\frac{km}{h}$ rychlost šíření zvuku ve vzduchu.

Řešení

Takže rychlost šíření zvuku ve vzduchu je 1224 $\frac{km}{h}$ .

51. Jízda auta

Auto jelo hodinu po dálnici rychlostí 100 km/h, pak půl hodiny rychlostí 80 km/h další půl hodiny v terénu rychlostí 20 km/h.

Určete:

a) jakou dráhu celkem auto ujelo,

b) jaká je průměrná rychlost auta.

Řešení

a) Auto celkem ujelo 150 km.

b) Průměrná rychlost auta byla 75 km/h.

52. Zlevněný mobil

Mobil stál původně 5 300 Kč a nyní stojí 4 505 Kč.

Vypočítejte, o kolik procent byl mobil zlevněný.

Řešení

Mobil byl zlevněný o 15 %.

53. Turistická trasa

Turisté ušli první den 35 % cesty, druhý den 41 % a poslední den zbylých 15,60 km trasy.

Vypočítejte, jak dlouhá byla trasa.

Řešení

Délka trasy byla 65 km.

54. Pletivo na výrobu klece

Klec má tvar kvádru bez spodní podstavy s rozměry 25 m, 18 m, 2,50 m.

Vypočítejte, kolik m² pletiva je potřeba na oplocení klece.

Řešení

Celková plocha pletiva 665 m².

Matematická úloha – Pletivo na výrobu klece

55. Slepice a husy

2 slepice váží o 1 kg více než husa.

3 slepice váží o 1 kg více než 2 husy.

Každá husa váží stejně a každá slepice váží stejně.

Vypočítejte

a) kolik váží jedna slepice

b) kolik váží jedna husa.

Řešení

a) Váha jedné slepice je 1 kg.

b) Váha jedné husy je také 1 kg.

Kanadský hokejový brankář chytil v zápase se Švédskem 34 střel, což bylo 85 % všech střel na jeho branku. Švédský brankář chytil jen 80 % všech střel vystřelených na švédskou branku, přesto Švédsko vyhrálo rozdílem jedné branky.

Vypočítejte:

a) jaké bylo skóre Švédsko – Kanada,

b) kolik střel švédský brankář chytil.