Úlohy: 1–20 / 22

12

1. Výroba zakázky

Dva pracovníci by stihli vyrobit zakázku za 30 dní. Prvních 6 dní na ní ale pracovali 3 pracovníci. Dalších 20 dní pracoval na zakázce jen 1 pracovník. Zbylý čas na zakázce pracovali 2 pracovníci.

(Všichni pracovníci pracují stejným tempem.)

Vypočítejte, za kolik dní celkem byla zakázka vyrobena.
Řešení
Zakázka byla vyrobena za 37 dní.

2. Společná práce dělníků

4 dělníci by společně udělali práci za 7 hodin. Ráno v 6 hodin ale nastoupili do práce jen 2 dělníci. Další 2 přišli až v 8 hodin. V 11 hodin se jeden dělník zranil a dál pokračovali jen 3.

Vypočítejte, v kolik hodin dělníci dodělali práci.
Řešení
Dělníci dokončí práci v 15 hodin a 0 minut.

3. Lvi a lvíčata

Lev sežere 2krát více žrádla než lvíče. Jeden lev a jedno lvíče sežerou dohromady přidělené žrádlo za 15 dní.

Vypočítejte, za jak dlouho sežerou stejné žrádlo 2 lvi a 5 lvíčat.
Řešení
2 lvi a 5 lvíčat sežerou stejné množství žrádla za 5 dní.

4. Dvě sekačky na trávu

Velká sekačka na trávu pracuje 3krát rychleji než malá. Velká sekačka by sama posekala trávník za 36 minut.

Vypočítejte, za jak dlouho posekají trávník obě sekačky společně.
Řešení
Obě sekačky posekají trávník společně za 27 minut.

5. Brigádníci natírají zábradlí

Sedm brigádníků natře za 5 hodin 280 m zábradlí. Všichni brigádníci pracují stejným tempem.

Vypočítejte, kolik metrů zábradlí natře devět brigádníků za 4 hodiny.
Řešení
Devět brigádníků natře za 4 hodiny 288 metrů zábradlí.

6. Třídička brambor

Kvůli velké úrodě brambor letos přikoupili na statku ke staré třídičce novou, výkonnější. Nyní pracují oba stroje současně, a proto je denní sklizeň zpracována za 12 hodin. Kdyby pracoval pouze starý stroj, potřeboval by ke zpracování denní sklizně o 10 hodin více než samotný nový stroj.

Vypočítejte, jak dlouho by to staré třídičce trvalo. Zapište v hodinách a minutách.
Řešení
Staré třídičce by to trvalo 30 hodin.

7. Malé a velké stroje

Velký stroj vyrobí dvojnásobný počet výrobků než malý stroj. Když pracují dohromady velký a malý stroj, vyrobí za 6 dní 360 výrobků.

Vypočítejte:
a)   kolik výrobků vyrobí za 4 dny dva velké stroje,
b)   kolik dní bude trvat, než dva velké stroje vyrobí 1 040 výrobků.
Řešení
a)   Dva velké stroje vyrobí za 4 dny vyrobí 320 výrobků.
b)   Dva velké stroje budou potřebovat 13 dní k vyrobení 1 040 výrobků.

8. Společné pití vody

Muž vypije sud vody za 30 dní, žena za 45 dní.

Vypočítejte, za kolik dní vypijí sud spolu.
Řešení
Muž a žena spolu vypijí sud za 18 dní.

9. Dva traktory ořou pole

První traktor by celé pole zoral za 8 hodin, druhý traktor by celé pole oral o 4 hodin déle.

Vypočítejte, za jak dlouho by pole zoraly oba traktory současně.
Řešení
Oba traktory současně by pole zoraly za 4 hodiny a 48 minut.

10. Oprava cesty

Oprava cesty trvá 35 dělníkům 12 dní, když pracují 10 hodin denně.

Vypočítejte, za kolik dní opraví tutéž cestu 25 dělníků, budou-li pracovat 8 hodin denně.
Řešení
Práce 25 dělníků na opravu cesty po 8 hodinách denně bude trvat přesně 21 dní.

11. Hadi a háďata

2 hadi a 3 háďata sežerou žrádlo za 16 dní. Jeden had sežere dvojnásobné množství žrádla než jedno hádě.

Vypočítejte, za kolik dní sežere totéž žrádlo 1 had a 2 háďata.
Řešení
1 had a 2 háďata sežerou žrádlo za 28 dní.

12. Plnící linky v mlékárně

V mlékárně mají dvě linky pro plnění krabic mléka. Nová linka je o 50 % rychlejší, než stará linka. Když pracují obě linky současně, naplní běžné denní množství krabic mléka o 6 hodin dříve, než když pracovala pouze stará linka.

Vypočítejte, za jak dlouho naplní denní množství krabic mléka, bude-li pracovat:
a)   pouze stará linka,
b)   pouze nová linka,
c)   obě linky současně.
Řešení
a)   Bude-li pracovat pouze stará linka, naplní denní množství krabic za 10 hodin a 0 minut.
b)   Bude-li pracovat pouze nová linka, naplní denní množství krabic za 6 hodin a 40 minut.
c)   Budou-li pracovat obě linky současně, naplní denní množství krabic za 4 hodin a 0 minut.

13. Stavba dálnice

První parta stavebních dělníků by postavila určitý úsek dálnice za 15 týdnů, druhá parta za 10 týdnů. Po čtyřech týdnech společné práce druhou partu odvolali a v práci pokračovala pouze první parta.

Vypočítejte, kolik týdnů první partě trvalo, než dokončila daný úsek dálnice.
Řešení
Dokončení první partě trvalo 5 týdnů.

14. Dělníci hloubí příkop

5 dělníků by vykopalo příkop za 36 hodin.

Vypočítejte, za jak dlouho by vykopalo stejným příkop 12 dělníků.
Řešení
12 dělníků by vykopalo stejný příkop za 15 hodin.

15. Položení optického kabelu

Firma připravuje výkop na položení optického kabelu. Na výkopu pracují dva bagry, jeden by celou práci zvládl za čas o 16 hodin kratší než druhý. Společně by měly oba bagry hotovo po 15 hodinách práce.

Vypočítejte, za jak dlouho by každý z bagrů zrealizoval celý výkop samostatně
Řešení
Pomalejší bagr by práci udělal za 40 hodin, rychlejší bagr by práci udělal za 24 hodin.

16. Dvě výpustě

Nádrž je možné vypustit pomocí dvou výpustí. Samotná větší výpusť vypustí nádrž za 8 hodin, samotná menší výpusť za 10 hodin. Při posledním vypouštění měly být otevřeny obě výpusti, ale závěr větší výpusti se zablokoval a povedlo se ho otevřít až hodinu po otevření menší výpusti.

Vypočítejte, jak dlouho trvalo vypouštění.
Řešení
Vypouštění trvalo 5 hodin.

17. Dvě výrobní linky

Ke splnění urgentní zakázky jsou k dispozici dvě linky. Na původní lince je možné vyrobit požadované zboží za 15 hodin, na modernější ještě nespuštěné lince by mělo být zboží hotovo za 10 hodin. Původní linka může být spuštěna ihned. Novou linku je třeba ještě 4 hodiny připravovat.

Vypočítejte, za jak dlouho může být zakázka připravena k expedici.
Řešení
Zakázka může být připravena k expedici za 8 hodin a 24 minut.

18. Zásilková firma

Zásilková firma rozváží zboží. Pokud by rozvoz probíhal 2 dodávkami, byl by hotový za 6 hodin. Po 4 hodinách první dodávka přestala rozvážet, takže druhá dodávka rozvážela ještě 6 hodin.

Vypočítejte, za kolik hodin by byl rozvoz hotov, kdyby ho celý rozvážela zboží pouze druhá dodávka.
Řešení
Rozvoz by byl hotov za 18 hodin.

19. Společné čistění pozemku

Matěj dokáže vyčistit pozemek za 20 minut. Miloš dokáže vyčistit tentýž pozemek za 30 minut.

Vypočítejte, jak dlouho budou čistit pozemek Matěj s Milošem společně.
Řešení
Matěj s Milošem společně vyčistí pozemek za 12 minut.

20. Stavba zdi

Zedník s učedníkem by společně postavili zeď za 15 hodin. Učedník sám by zeď postavil za 60 hodin.

a)   Vypočtěte, kolik hodin by zeď stavěl sám zedník.
b)   Vypočtěte, o kolik procent se zkrátí doba stavby zdi při zapojení učedníka oproti době práce samotného zedníka.
Řešení
a)   Zedník sám by stavěl zeď 20 hodin.
b)   Doba se zkrátí o 25 %.
 
12