Úlohy: 241–260 / 295

241. Matka a dcera

Matce a dceři je dohromady 34 let. Před dvěma roky byla matka pětkrát starší než dcera.

Vypočítejte, kolik let je matce a kolik dceři.
Řešení
Matce je 27 let a dceři je 7 let.

242. Barva v kanystrech

V dílně potřebovali 200 litrů barvy do kanystrů. K dispozici byly pětilitrové a sedmilitrové kanystry. Barvou bylo naplněno 30 kanystrů.

Vypočítejte, kolik kterých kanystrů bylo použito.
Řešení
Bylo použito 5 pětilitrových a 25 sedmilitrových kanystrů.

243. Jahody a maliny

Maminka s babičkou šly nakoupit na trh. Maminka koupila 2 kg jahod a 3 kg malin a platila 540 Kč. Babička koupila o 1 kg jahod vice a o 0,5 kg malin méně než maminka a platila o 70 Kč více než ona.

Kolik stálo 1 kg jahod a 1 kg malin.
Řešení
Jeden kilogram jahod stál 120 Kč a kilogram malin stál 100 Kč.

244. Slepice a králíci

Na dvoře jsou slepice a králíci. Mají dohromady 35 hlav a 94 nohy. Kolik je kterých

Vypočítejte, kolik je slepic a kolik králíků.
Řešení
Slepic je 23 a králíků je 12.

245. Dělení bonbónů

Martina a Alena mají dohromady 114 bonbónů. Martina má 5krát více než Alena.

Vypočítejte, kolik bonbónů má Martina a kolik Alena.
Řešení
Martina má 95 bonbónů a Alena 19 bonbónů.

246. Jízda automobilu po okruhu

Automobil projel jeden okruh neznámou stálou rychlostí, další dva stejné okruhy stálou rychlostí 72 km/hod. Celková průměrná rychlost byla 36 km/hod.

Určete rychlost, kterou automobil projel poprvé okruh.
Řešení
Automobil projel poprvé okruh rychlostí 18 km/hod.

247. Míchání roztoku

Určete, kolik 30% a kolik 80% roztoku musíme smíchat pro získání 2,5 litru 40% roztoku.
Řešení
Musíme smíchat 2 litry 30% roztoku a 0,50 litru 80% roztoku.

248. Dělení tyčinek

Martin měl třikrát více tyčinek než Arnošt, což bylo o 38 tyčinek víc.

Vypočítejte, kolik tyčinek měl Martin a kolik Arnošt.
Řešení
Martin měl 57 tyčinek a Arnošt 19.

249. Rozměry televize

Úhlopříčka televizní obrazovky je dlouhá 105 cm. Poměr stran je 4:3.

Vypočítejte, kolik centimetrů měří kratší strana.
Řešení
Délka kratší strany je 63 cm.

250. Úhlopříčka ve čtverci

Čtverec má uhlopříčku délky 3 metry.

a)   Vypočítejte, kolik centimetrů je jeho strana. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
b)   
Řešení
Délka strany čtverce je dlouhá přibližně 212,13 centimetrů.

251. Trám z klády

Kmen má průměr 20 centimetrů. Truhlář z něj chce vyrobit čtvercový trám.

Vypočítejte, kolik centimetrů je největší možná délka hrany takového čtverce. (Zaokrouhlete na dvě desetinná čísla.)
Řešení
Délka strany čtverce je přibližně (14.14) centimetrů.

252. Žebřík opřený o zeď

Žebřík se dotýká zdi ve výšce 4 metry, spodní konec je 1,50 metru od zdi.

Vypočítejte, kolik metrů měří žebřík. (Zaokrouhlete na 2 desetinná místa.)
Řešení
Takže délka žebříku je přibližně \(4.27\) metrů.

253. Výroba šroubů

V továrně vyrobí 12 linek dané množství šroubů za 16 dní.

Vypočítejte, o kolik dní se výroba prodlouží, pokud se 4 linky pokazí.
Řešení
Výroba se prodlouží o 8 dní.

254. Pěšky a na elektrokole

Jarda vyšel z domova ve 14 hodin 45 minut stálou rychlostí 6 km/h. Za 30 minut za ním vyjel na elektrokole po stejné trase Tomáš stálou rychlostí 15 km/h.

Vypočítejte:
a)   za kolik minut Tomáš dojede Jardu,
b)   jakou vzdálenost v kilometrech při tom ujede.
Řešení
a)   Tomáš dojede Jardu za 20 minut.
b)   Ujede při tom 5 kilometrů.

255. Tři akvária

V místnosti jsou tři akvária a v nich celkem 137 rybiček. V největším akváriu je o 19 rybiček více než ve středním. V nejmenším je o 5 rybiček méně než ve středním.

Vypočítejte, kolik rybiček je v nejmenším akváriu.
Řešení
V nejmenším akváriu je 36 rybiček.

256. Protijedoucí autobusy

Z města A vyjel autobus do města B, vzdáleného 60 km stálou rychlostí 60 km/hod. Ve stejné chvíli vyjede opačným směrem druhý autobus stálou rychlostí 90 km/hod.

Vypočítejte:
a)   za kolik minut se budou autobusy míjet,
b)   jak daleko od města A se budou autobusy míjet.
Řešení
a)   Autobusy se budou míjet za 24 minut.
b)   Autobusy se budou míjet 24 kilometrů od města A.

257. Protijedoucí vlaky

Ze dvou míst A a B vzdálených od sebe 192 km vyjedou současně proti sobě osobní a nákladní vlak. Osobní vlak má stálou rychlost o 12 km/h větší než nákladní vlak. Vlaky se minou dvě hodiny po startu.

Vypočítejte:
a)   jakou rychlostí jede nákladní vlak,
b)   jakou rychlostí jede osobní vlak.
Řešení
a)   Nákladní vlak jede rychlostí 42 km/h.
b)   Osobní vlak jede rychlostí 56 km/h.

258. Z Třeskoprsk do Dolní Lhoty

Třeskoprsky jsou od Dolní Lhoty vzdálené 86 km. V 16 hod. vyjelo z Třeskoprsk do Dolní Lhoty osobní auto stálou rychlostí 100 km/h. O půl hodiny později vyjel z Dolní Lhoty do Třeskoprsk motocyklista stálou rychlostí 80 km/h.

Vypočítejte, v kolik hodin se auto s motocyklistou na silnici minulo.
Řešení
Auto se s motocyklistou na silnici minulo v 16 hodin a 42 minut.

259. Protijedoucí vlaky

Ze dvou měst, jejichž vzdálenost je 380 km, vyjely současně proti sobě rychlík a osobní vlak. Průměrná rychlost rychlíku byla o 5 km větší než průměrná rychlost vlaku osobního vlaku. Za 2 hodiny po výjezdech obou vlaků byla jejich vzdálenost 30 km.

Vypočítejte:
a)   rychlosti rychlíku,
b)   rychlost osobního vlaku.
Řešení
a)   Rychlost rychlíku je 90 km/h.
b)   Rychlost osobního vlaku 85 km/h.

260. Chodec a cyklista

Za chodcem jdoucím průměrnou rychlostí 5 km/hod. vyjel z téhož místa o 3 hodiny později cyklista průměrnou rychlostí 20 km/hod.

Vypočítejte:
a)   za kolik minut dohoní cyklista chodce,
b)   kolik kilometrů od místa startu dohoní cyklista chodce.
Řešení
a)   Cyklista dožene chodce za 60 minut.
b)   Bude to 20 kilometrů od místa startu.