Úlohy: 1–7 / 7

1
Přehled ročníků

1. Úhlopříčky v rovnoběžníku

Je dán rovnoběžník KLMN, ve kterém známe velikosti stran \( a = |KL| = 84,5 \, \mathrm{cm} \), \( d = |KN| = 47,8 \, \mathrm{cm} \) a velikost úhlu \( \alpha = \angle NKL = 56^\circ 40' \).

Vypočítejte v centimetrech velikost
a)   úhlopříčky \( e = |KM| \),
b)   úhlopříčky \( f = |LN| \).
Řešení
a)   Úhlopříčka e je dlouhá 99,86 cm.
b)   Úhlopříčka f je dlouhá 166,52 cm.

2. Výška komína

Ze vzdálenosti 36 metrů od paty komína je vidět jeho vršek pod úhlem 53º.

Vypočítejte v metrech výšku komína. Zaokrouhlete na jedno desetinné místo.
Řešení
Výška komína je 47,80 m.

3. Sinus a cosinus úhlů

Vypočítejte zpaměti sin a cos uvedených úhlů:
a)   
b)   
c)   
d)   
Řešení
a)   
b)   
c)   
d)   

4. Rotace trojúhelníku

Rotační těleso vzniklo rotací rovnostranného trojúhelníku o délce strany a = 2 cm kolem jedné z jeho stran.

Vypočítejte objem tohoto rotačního tělesa. (Zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem je 6,28 cm3.

5. Řeka viditelná z rozhledny

Z rozhledny, která je 15 m vysoká a od řeky vzdálená 30 m, vidíme řeku pod úhlem úhlu 15 °.

Vypočtěte šířku řeky v metrech a zapište na jedno desetinné místo.
Řešení
Řeka je široká 43,30 metrů.

6. Kuželovitá střecha

Střecha věže má tvar pláště rotačního kužele o průměru podstavy 4,3 m. Odchylka strany od roviny podstavy je 36 °.

Vypočtěte v m2 spotřebu plechu na pokrytí střechy, počítáme-li 8 % na odpad. (Výsledek zapište na dvě desetinná místa.)
Řešení
Spotřeba plechu je 19,39 m2

7. Šířka řeky

Budova vysoká 15 m je vzdálená od břehu řeky 30 m. Ze střechy této budovy je vidět šířku řeky pod úhlem 15 °.

Vypočtěte, kolik metrů je řeka široká.
Řešení
Řeka je široká 43,30 m.
 
1