Úlohy: 61–80 / 235

61. Cesty v parku

Cesty v parku tvoří pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají na plánku s měřítkem 1:200 rozměry délek stran 9 cm a 12 cm. Babička chodí každý den po této trase na zdravotní procházku.

Vypočítejte
a)   kolik m2 zabírá plocha ohraničená těmito cestami,
b)   kolikrát musí babička projít všechny tři cesty, aby nachodila alespoň 1,50 km.
Řešení

62. Kužel a válec

Rotační válec má objem 120 dm3. Rotační kužel má stejně velký objem i poloměr podstavy jako rotační válec.

Vypočítejte, o kolik procent je větší výška rotačního kužele než výška rotačního válce.
Řešení
Výška rotačního kužele je větší o 200 %.

63. Sladkosti v košíku

V košíku jsou lízátka, žvýkačky a bonbony. Počet lízátek a žvýkaček je v poměru 2:3, počet žvýkaček a bonbonů je v poměru 4:5. Bonbonů je o 15 méně než lízátek a žvýkaček dohromady.

Vypočítejte:
a)   kolik je v košíku lízátek,
b)   kolik je v košíku žvýkaček,
c)   kolik je v košíku bonbónů.
Řešení
a)   V košíku je 24 lízátek.
b)   V košíku je 36 žvýkaček.
c)   V košíku je 45 bonbónů.

64. Čtenářka Denisa

Denisa přečetla knihu za 4 dny. První den přečetla třetinu knihy, druhý den šestinu knihy, třetí den polovinu ze zbývajících stran. Na poslední den jí zbylo ještě 30 stran.

Vypočítejte:
a)   kolik stran měla celá kniha,
b)   kolik stran přečetla Dana třetí den.
Řešení
a)   Kniha měla 120 stran.
b)   Třetí den Denisa přečetla 30 stran.

65. Umocněné číslo

Vypočítejte, které přirozené číslo se umocněním na druhou zvětší o 500 %.
Řešení
Jde o číslo 6.

66. Stavba dálnice

První parta stavebních dělníků by postavila určitý úsek dálnice za 15 týdnů, druhá parta za 10 týdnů. Po čtyřech týdnech společné práce druhou partu odvolali a v práci pokračovala pouze první parta.

Vypočítejte, kolik týdnů první partě trvalo, než dokončila daný úsek dálnice.
Řešení
Dokončení první partě trvalo 5 týdnů.

67. Řezání dřevěné tyče

Dřevěná tyč byla rozřezána na tři části. První část měřila jednu třetinu délky, druhá jednu třetinu zbytku a třetí část 20 cm.

Vypočítejte:
a)   v cm původní délku tyče,
b)   v cm délky jednotlivých částí.
Řešení
a)   Původní délka tyče byla 45 cm.
b)   První část měřila 15 cm, druhá část 10 cm a třetí část 20 cm.

68. Útrata za zeleninu a ovoce

V obchodě jsem utratil desetinu mých peněz za zeleninu a 3krát více za ovoce. Nic víc jsem nekoupil. Zbylo mi 1 200 Kč.

Vypočítejte, kolik Kč jsem měl před nákupem.
Řešení
Původně jsem měl 2 000 Kč.

69. Zvětšení stran obdélníku

Jedna strana obdélníku byla zvětšena o 20 % a druhá o 25 %.

Vypočítejte, o kolik procent se zvětšil obsah obdélníku.
Řešení
Obsah obdélníku se zvětšil o 50 %.

70. Auta na dálnici

Auta A a B jedou po dálnici v téže trase a ze stejného místa. Auto A jede rychlostí 60 km/h a auto B, které odstartovalo o 2 hodiny později, jede rychlostí 90 km/h.

Vypočítejte, jakou dobu a jakou vzdálenost musí auto B ujet, aby dojelo k autu A.
Řešení
Auto B musí jet 4 hodiny a ujet 360 km, aby dojelo auto A.

71. Nabídka rostlin

Určitý obchod nabízí 2 druhy rostlin, jedny stojí 50 Kč za kus a druhé 80 Kč za kus. Zákazník si koupil 30 rostlin a zaplatil celkem 1 770 Kč.

Vypočítejte, kolik rostlin každého druhu si zákazník koupil.
Řešení
Zákazník si koupil 21 rostlin za 50 Kč a 9 rostlin za 80 Kč.

72. Jakub a Filip na křižovatce

Jakub a Filip, každý na svém jízdním kole, stáli na křižovatce, kde se křížily kolmé ulice. Jakub se vydal jednou ulicí rychlostí 12 km/h, Filip druhou ulicí rychlostí 16 km/hod.

Vypočítejte, jak daleko od sebe byli za 15 minut od startu.
Řešení
Po 15 minutách od startu jsou Jakub a Filip od sebe vzdáleni 5 km.

73. Kužel vyříznutý z válce

Těleso vzniklo tak, že byl do válce o průměru 12 cm a výšce 20 cm vyříznut kužel o stejném průměru a stejné výšce.

Vypočítej objem takto vzniklého tělesa.
Řešení
Tedy objem takto vzniklého tělesa je 1 507,96 cm3.

74. Věk Lukáše a Anety

Lukáš je o 4 roky starší než jeho sestra Aneta. Před třemi lety byl Lukášův věk dvojnásobkem věku Anety v té době.

Vypočítejte:
a)   kolik let je Anetě,
b)   kolik let je Lukášovi.
Řešení
a)   Anetě je 7 let.
b)   Lukášovi je 11 let.

75. Telefony na skladě

V obchodě byly na skladě nové telefony. První den se prodalo 25 % z celkového počtu. Druhý den se prodalo o 40 % více než první den, ale stále zůstalo na skladě ještě 72 kusů telefonů.

Vypočítejte, kolik telefonů bylo původně na skladě.
Řešení
Na skladě měli 180 telefonů.

76. Objem válce a kužele

Je dán válec s poloměrem základny 6 cm a výškou 10 cm. Na vrcholu tohoto válce je umístěn kužel se stejným poloměrem základny a polovinou výšky válce.

Vypočítejte objem tohoto složeného tělesa. (Výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.)
Řešení
Objem složeného tělesa je 1 319,47 cm3.

77. Tři lodě v přístavu

V přístavu jsou kotveny tři lodě: Loď A, loď B a loď C. Loď A veze 2krát více nákladu než loď B a loď C veze o 100 tun méně nákladu než loď A. Celková hmotnost nákladu všech tří lodí je 1 600 tun.

Vypočítejte:
a)   kolik tun nákladu převáží loď A,
b)   kolik tun nákladu převáží loď B,
c)   kolik tun nákladu převáží loď C.
Řešení
a)   Loď A má 680 tun nákladu.
b)   Loď B má 340 tun nákladu.
c)   Loď C má 580 tun nákladu.

78. Podobné trojúhelníky

Jsou dány dva trojúhelníky ΔABC a ΔDEF. Je dáno: a = 24 cm, b = 18 cm, c = 36 cm, d = 12 cm, e = 24 cm, f = 16 cm.

Určete, jestli jsou trojúhelníky podobné. Pokud ano, určete koeficient podobnosti.
Řešení
Trojúhelníky jsou podobné. Koeficient podobnosti je .

79. Zapomenutý PIN

Tomáš zapomněl čtyřmístný PIN, pamatuje si první tři čísla. Ví, že čtvrté číslo je liché.

Vypočítejte pravděpodobnost v procentech, že se mu PIN podaří na jeden pokus určit.
Řešení
Pravděpodobnost, že Tomáš určí správně PIN, je 20 %.

80. Věk otce a syna

Otec je 3krát starší než syn. Před 6 lety byl otec o 32 let starší než syn.

Vypočítejte:
a)   kolik let je nyní otci,
b)   kolik let je nyní synovi.
Řešení
a)   Otci je 48 let .
b)   Synovi je 16 let.